2007年广州市高二数学竞赛试卷
题号得分评卷员
一
二（11）（12）
三（13）（14）（15）
合
计
考生注意：⒈用钢笔、签字笔或圆珠笔作答；⒉不准使用计算器；⒊考试用时120分钟，全卷满分150分．
一、选择题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项前的字母代号填在该小题后的括号内．
1x7x01．设函数fx2，若fa11，则实数a的取值范围是（x0x
A．4B．40C．0
）．
D．40
2．椭圆
x2y21的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么PF1是PF2的（123
B．5倍C．4倍D．3倍）．
）．
A．7倍
3．已知集合Mxylgx2


12ylgxlgy，则集合M中元素的个数为（4
C．2个D．无数个
A．0个
B．1个
其中m
p分别是4．设M是ABC内一点，且ABAC23BAC30，定义fMm
p，
141MBCMCAMAB的面积，若fPxy，则的最小值是（xy2
A．9）．

31

B．18
C．16
D．9
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．把答案填在题中横线上．
25．已知复数z满足：zz10，则1zzzz
23
22
2007
__________．
．
6．在区间22上任取两实数a，b，则二次方程xaxb0有实数解的概率为7．已知函数fx满足：fm
fmf
f14，则
f21f2f22f4f23f6f2251f502f1f3f5f501
．
f28．奇函数fx在R上为减函数，若对任意的x01，不等式fkxfxx20恒成立，则实数k的取值范围


为．9．四面体ABCD中，AB＝CD＝6，其余的棱长均为5，则与该四面体各个表面都相切的内切球的半径长等于10．已知xy满足
．
123x4y16x2，则函数zxy10的最大值与最小值之和为44
．
三、解答题：本大题共5小题，共90分．要求写出解答过程．11．（本小题满分15分）已知函数fxm，若fx相
，其中msi
xcosx3cosx，
cosxsi
x2si
x（0）邻两对称轴间的距离不小于（Ⅰ）求的取值范围；
．2
（Ⅱ）在ABC中r