西安交通大学考试题
成绩
课程
系别专业班号姓名
复变函数（A）
考试日期2007年7月5日
学号
期中
期末
一填空（每题3分，共30分）
1．3i＝
2．
z0＝0
是函数
f
z

coszz5
1的
（说出类型，如果是极点，则要说明阶数）
3fzx33x2yi3xy2y3i则fz＝
4Res1zsi
z05函数wsi
z在z处的转动角为
4

6幂级数cosi
z
的收敛半径为R____________
0
7
1
zsi
zdz
0
1
8．设C为包围原点在内的任一条简单正向封闭曲线，则ezdzCz2
9．函数
f
z
z
4
z
1
在复平面上的所有有限奇点处留数的和为___________
10．
z3
z2
dz1z2

4

2
f二．判断题（每题3分，共30分）1．fzzz
在z0解析。【】
2．fz在z0点可微，则fz在z0解析。【】
3．fzez是周期函数。【】
4．每一个幂函数在它的收敛圆周上处处收敛。【】



5．设级数c
收敛，而c
发散，则c
z
的收敛半径为1。【】

0

0

0
6．ta
1能在圆环域0zR0R展开成洛朗级数。【】z
7．
为大于1的正整数L
z
L
z成立。【】
8．如果函数fz在z0解析，那末映射fz在z0具有保角性。【】
9．如果u是D内的调和函数则fuiu是D内的解析函数。【
】
xy
1
10．z3
1z2z1
dz

z3
z2dzz1

2i
1z2
z1
2i
。【
】
2
2
三．（8分）vepxsi
y为调和函数，求p的值，并求出解析函数fzuiv。
四．（8分）求fz
z
在圆环域1z2和1z2内的洛朗展开式。
z1z2
五．（8分）计算积分

x
2cos24x
x
dx5
。
六．（8分）设fz3271d，其中C为圆周z3的正向，求f1i。
Cz
七．（8分）求将带形区域z0Imza映射成单位圆的共形映射。
f复变函数与积分变换A的参考答案与评分标准200775
一填空各3分
1e2kil
3；2三级极点；33z2；40；50；61e
；7
6s22s213
；8
0；
90；1011122。2j2j2
二判断1错；2错；3正确；4错；5正确；6错；7错；8错；9正确；10错。
三8分解1在1z2
f
z
z1z2
1z1

z12
z
02
1z
1
0z



0

z
12
1

1z


4
分
2在1z2
fz11111
1
z2z21z2z21
1


1z2


1

0
1z2
2
4分
z2
四8分解被积函数分母最高次数比分子最高次数高二次且在实轴上无奇点在上半平面有
一个一级极点2i故

x2
eix4x

dx5

2i
Re
s
z2
eiz4z

5
2

i
3分

2i
limz
z2i

2

i
z2
eiz4z

5
r