全国2008年10月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：0023
一、单项选择题本大题共5小题，每小题3分，共15分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设向量a2，1，1与y轴正向的夹角为β，则β满足A0βBβ22C
βπ2
Dβπ
2若fxx0，y0fyx0，y00，则点x0，y0一定是函数fx，y的A驻点C极小值点3设积分区域D是由直线xy，y0及xB极大值点D极值点
所围成，则二重积分2
BD
dxdy的值为
D

AC
12
24
2
28
4下列微分方程中为线性微分方程的是dyyAsi
ydxxC
BD
d2y
dxd2ydx
22
xyx21exxdy21dxx
dyxcosydx
5在下列无穷级数中，收敛的无穷级数是A
B

1


12
1
1
3
2
2
1

3


C

1
D


213
2
1
二、填空题本大题共5小题，每小题2分，共10分请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6已知向量a1，3，4和b2，0，1，则3ab_________7设函数z2x23y2，则全微分dz_________
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f8设积分区域Dx2y2≤4，则二重积分
fxydxdy在极坐标下化为二次积分为_________
D
9微分方程y″y8的一个特解y_________11110无穷级数11的和为_________23
三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11求过点（3，3，2）并且与平面2xyz30垂直的直线方程12求空间曲线L：x2t，yt2，zt3在点（2，1，1）处的法平面方程13求函数fx，y，zx2yz2在点P（2，1，2）处沿方向L2，1，2的方向导数z14已知函数zf2xy，x3y，其中f具有连续的一阶偏导数，求y15计算积分I

0
1
dx
1si

y
x
y
dy
16计算三重积分

x2y2dxdydz，其中积分区域Ω是由x2y22，z0及z2所围成
17计算对弧长的曲线积分e
C


2x2y2
ds，其中C是圆周x2y21
18计算对坐标的曲线积分的一段弧
C
x2ydxxydy，其中C为曲线yx2从点（0，0）到（1，1）
19求微分方程y″2y′3y0的通解20已知曲线yfx上任意点（x，y）处的切线斜率为yx，且曲线过原点，求此曲线方程21判断无穷级数


1


13

的敛散性
22求幂级数

1
2
x的收敛区间3
1
1
四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．求函数fx，yx2xyy26x3y的极值24．求锥面zx2y2被柱面z22x所割r