第四讲一
一、选择题．下列命题中能用数学归纳法证明的是．三角形的内角和为°．－＋＋＋…＋＝－∈＋＋＝＞
．α＋α＋…＋－α＝ααα≠，∈＋
解析：因为数学归纳法是证明关于正整数的命题的一种方法，只有符合要求．
答案：
．某个命题：当＝时，命题成立
假设＝≥，∈＋时成立，可以推出＝＋时也成立，则命题对成立
．正整数
．正奇数
．正偶数
．都不是
解析：由题意知，＝时，＋＝；＝时，＋＝，依此类推知，命题对所有正奇数成立．
答案：
．用数学归纳法证明“当为正奇数时，＋能被＋整除”的第二步是
．假使＝＋时正确，再推＝＋正确
．假使＝－时正确，再推＝＋正确
．假使＝时正确，再推＝＋正确
．假使≤≥时正确，再推＝＋时正确以上∈
解析：因为是奇数，所以排除、，又当∈时，中＋取不到，所以选
答案：
．空间中有个平面，它们中任何两个不平行，任何三个不共线，设个这样的平面把空
间分成个区域，则＋个平面把空间分成的区域数＋＝＋
．＋
．
．－
．
解析：空间中有个平面，它们中任何两个不平行，任何三个不共线，则当＝＋时，即增
加一个平面，所以与个平面都相交有条交线，一条交线把平面分成两部分，所以条交线把平
面分成部分；一部分平面又把空间分为两部分，故新增加的空间区域为部分．答案：
二、填空题
．用数学归纳法证明
＋α＋α＋…＋－α＝
∈，在验证＝等式成立时，左边计算所得的项是．

α
αα≠π，
f解析：由等式的特点知，当＝时，左边从第一项起，一直加到－α答案：＋α．用数学归纳法证明＋＋＋＋＋…＋－＝－，从＝到＝＋一步时，等式左边应增添的式子是．解析：等式左边从到＋需增加的代数式可以先写出＝时两边，再将式子中的用＋来代入，得出＝＋时的等式，然后比较两式，得出需增添的式子是－＋＋＋－答案：－＋＋＋－三、解答题．求证：＋＋…＋＝…－∈＋．证明：当＝时，等式左边＝，等式右边＝×＝，∴等式成立．假设＝∈＋时等式成立，即＋＋…＋＝…－成立．那么＝＋时，＋＋…＋＋＋＝＋＋＋…＋＋＝＋…－＋－．即＝＋时等式成立．由可知对任何∈＋等式均成立．．用数学归纳法证明：＋＋＋能被整除∈．证明：当＝时，×＋＋×＋＝＋＝＝×，能被整除．假设当＝时，命题成立，即＋＋＋能被整除，则当＝＋时，＋＋＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＋－＋＋r