08级一、填空题（每小题4分，共40分）：
y21、函数fxyexy在点
处取得极
值。。。。
2、函数uxyz在点512沿方向l4312的方向导数是3、曲面x2y3z36在点123处的切平面方程为
222
r
4、交换积分次序5、
∫
2
1
dx∫
2xx2
2x
1
fxydy＝
。
∫
1
0
dx∫
xx2
0
x2y22dy
6、设x2y2z2≤2y，则
∫∫∫ydxdydz

。
7、设椭圆L
x2y21的周长为a，则∫2xy3x24y2dsL43
。
8、设曲面Σxyz1，则曲面积分
∫∫ydS
Σ
。
9、设均匀螺旋形弹簧Γ的方程为xacostyasi
tzkt0≤t≤2π它的线密度为
ρ，则它关于Z轴的转动惯量IZ
10、设L为正向圆周x2y22，则
。
∫
xdy2ydx
L
。
二、试解下列各题（每小题8分，共24分）a设函数zzxy由方程ezzx2y1所确定，求b设是由zc求
2z。x2

x2y2及z1所围的有界闭区域，求∫∫∫x2y2z2dv。
2
∫∫xyzdS，其中Σ为平面yz1被柱面x
Σ
y22x所截得的部分。
三、（10分）求从原点到曲面上xy2z21的最短距离。
x2y21四、（10分）求I∫zydxxzdyxydz，其中Γ，若从zΓxyz2
轴正向看去，Γ取顺时针方向。五、（10分）计算曲面积分
∫∫2x
Σ
3
dydz2y3dzdx3z21dxdy，其中Σ是曲面
z1x2y2z≥0的上侧。
1
f六、分）设正值函数fx在闭区间ab上连续，（6证明
∫
b
a
fxdxA，
∫
b
a
fxefxdx∫
b
a
1dx≥babaA。fx
07级三、填空题（每小题4分，共28分）：1、设函数zzxy由方程xyzxyz所确定，则
2
z＝y
。
。
2、函数zx4xyy6x8y12的驻点是
22
3、根据二重积分的几何意义
∫∫
D
1x2y2dxdy
，其中Dx2y2≤1。
4、I
∫∫∫
xy≤11≤z≤1
22
x3ezl
1x2yey2dv
2
＝
。
5、柱面Σ以xoy平面上的线段L为准线，母线平行于oz轴，则Σ介于平面z0及曲面
z1x2y2之间的部分的面积可用曲线积分表示为
。
6、设fx有连续导数，L是单连通域上任意简单闭曲线，且exdxfxdy0。则
2yL
∫
fx＝
。
7、设Σ是xoy面上的闭区域
0≤x≤1的上侧，则∫∫xyzdydz＝0≤y≤1Σ
。
四、试解下列各题（每小题7分，共28分）1、求曲面x3y3z33xyz40r