Pdxdydz
则合力FPdydzPdxdydzdxdydz
又mρdvρdxdydz，aV
由Fma
化简得dPρVdV
3、伯努利方程（忽略了黏性和重力，适用于不可压缩流）对于不可压缩流，ρ不变，对欧拉方程进行积分，
易得P1ρV12P2ρV22
即PρV2在一条流线上是常量，其中ρV2就是传
说中的动压，用q表示，对于不可压缩流，PρV2
f等于总压，我们在方程的应用中会再提及。4、关于热力学第一定律
系统的内能增量外界传热外界做功，即deδqδw
其中δwPdv压缩，所以v减小，dv是负值，所以有
负号则
δqdePdv定义焓
hePv做微分得
dhdevdPPdv与上式一起消去de得
δqdhvdP5、内能与焓
定义比热（specificheat）
c，即系统增加单位温度所吸收的热量
等体过程的比热写作cv，等压过程的比热写作cp对于等体过程
dv0
f代入δqdePdv
可得deδqcvdT
从e0和T0积分得ecvT
我们在大物中学的是eR普T，m还是要当做单位
质量1，推出eR个TcvT。因此，它们是等价的。
对于等压过程dP0
代入δqdhvdP
则dhδqcpdT
从h0和T0积分得hcpT
decvdT，ecvT，dhcpdT，hcpT四式虽然是从等体过程和等压过程推出的，但对于理想气体是普遍适用的。6、等熵过程（适用于等熵过程）
对于等熵流（绝热可逆）
fδq0代入
δqdePdv和δqdhvdP则
PdvdecvdT，vdPdhcpdT两式相除得
γ
其中定义了热容比γcpcv
对于空气，γ，应该是因为空气的绝大部分是氮气和氧气，都是双原子分子，分子自由度i5，根据
大物中学的热容比γ，可得γ。
再积分γ
得
fγ把体积换成密度得
γ同时借助状态方程
ρPRT在有ρ的那个式子中消去ρ或借助我们熟悉的形式（大物书上的）
PvRT在有v的那个式子中消去v可得
（）γγ1总结：
γ（），即γγ1Pργ常量，Pγ1Tγ常量把大物书上的式子中的体积换为密度，就跟这个完
f全一样了
7、能量方程（适用于无黏）对于绝热过程δqdhvdP0代入欧拉方程dPρVdV得dhvρVdV0v1ρ（这里的v应理解为单位质量的体积）则dhVdV0做积分得
h1V21h2V22，即hV2常量
代入得
hcpT
cpT1V21cpT2V22，即cpTV2常量
对于非绝热过程δq≠0
可得δqdhVdV
f做积分得也可写为
h1V21Q12h2V22cpT1V21Q12cpT2V22
8、一个重要结论
对于等熵流，总温T0，总压P0，总密度ρ0是定值
总温（totaltemperature），总压（totalpressure），总密度（totalde
sity）定义：
Totaltemperaturepressurede
sityatagive
poi
ti
aflowisthe
temperaturepressurede
sitythatwouldexistiftheflowweresloweddow
ise
tropically
（等r