学习必备
欢迎下载
函数的单调性
1定义：一般地，设函数的定义域为I如果对于定义域I内某个区间D上的
任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数。当
时，都有，那么就说函数在区间上是减函数。
强调：单调性用开区间并且用“，”或“和”连接。
2单调性常规结论总结：
1①是增函数2，，。②是减函数，，。总结：同号为增函数，异号为减函数。
2分段函数的单调性，①mx、
x必须是单调函数，②fx为增函数，；如果是减函数，。
3复合函数的单调性
总结：同增异减。
4常用结论：增增增；减减减；增减增；减增减；增减
5已知在定义域内单调递增（减），且，求m的取值范围。
解题方法：根据单调性，如果单调性，确定、的大小关系，解不等式。
题型一：定义法求函数的单调性
1证明函数在定义域上是单调递增函数。
2已知函数在区间上是减函数，求a的取值范围。
题型二根据单调性求参数取值范围
3已知函数在区间是递增，则的取值范围是
，
4若函数在是增函数，则实数的取值范围
，
5已知函数，若a0，则fx的定义域
，若的区间在01上是减函数，
则实数a的取值范围
，
6设函数满足：对任意的都有则与大小关系是

A
B
C
D
题型三：分段函数的单调性
7已知函数对于任意的，都有成立，则实数a的取值范围是
，
8已知，fx在R上单调递增函数，则a的取值范围

题型四：已知函数求函数单调性最值
9函数的单调减区间是

第1页
f学习必备
欢迎下载
10函数的单调递减区间为

11已知函数则函数的单调性
，若函数的定义域，则值域

12函数在区间1，2上最小值为________．
13函数的值域为
．
14已知函数
1求实数a的取值范围，使得在区间的单调性；
2当时，求
题型五：复合函数的单调性
15已知函数，则函数的单调区间

16已知函数在是增函数，则a的取值范围

题型五：根据函数的单调性，解不等式
17若函数，则不等式的解集为

已知函数若函数在且在上是单调增函数则不等式的解集为______
18已知函数，若则实数a的取值范围

19定义在22上的函数fx满足，，且，则实数a的取值范围

20已知fx的定义域为，且对一切都有，当是时，有。
1求的值；
2判定函数的单调性并证明；
3若，解不等式；
4若求在上的值域。
第2页
fr