课时分层训练五十六参数方程
1．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x＝a＋4t，y＝1－tx＝3cosθ，y＝si
θ
θ为参数，直线l的参
数方程为
t为参数．
1若a＝－1，求C与l的交点坐标；2若C上的点到l距离的最大值为17，求A．解1曲线C的普通方程为＋y＝11分9当a＝－1时，直线l的普通方程为x＋4y－3＝02分
x2
2
x＋4y－3＝0，2由x2＋y＝1，9
x＝3，解得y＝0
21x＝－25，或24y＝254分
2124从而C与l的交点坐标为30，－，2525
3cosθ＋4si
θ－a－417
2直线l的普通方程为x＋4y－a－4＝0，故C上的点3cosθ，si
θ到l的距离为d＝5分
当a≥－4时，d的最大值为由题设得
a＋9
17
7分
a＋9
17
＝17，所以a＝8；－a＋117
当a＜－4时，d的最大值为－a＋1由题设得＝17，17所以a＝－16综上，a＝8或a＝－16
9分10分
2．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角1x＝2t，坐标系，直线l的参数方程为y＝2＋3t
t为参数．
1写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
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fx′＝x，2设曲线C经过伸缩变换1y′＝y2
得到曲线C′，过点F3，0作倾斜角为60°
的直线交曲线C′于A，B两点，求FAFB解1直线l的普通方程为23x－y＋2＝0，曲线C的直角坐标方程为x＋y＝44分
22
2分
x′＝x，2∵1y′＝y，2
∴C′的直角坐标方程为＋y＝14
x2
2
5分
1x＝3＋2t，易知直线AB的参数方程为3y＝t2
2
t为参数
6分
x13242将直线AB的参数方程代入曲线C′：＋y＝1，得t＋3t－1＝0，则t1t2＝－，4413
8分4∴FAFB＝t1t2＝133．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为x＋6＋y＝251以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；2直线l的参数方程是求l的斜率．解1由x＝ρcosθ，y＝ρsi
θ可得圆C的极坐标方程为ρ＋12ρcosθ＋11＝04分2在1中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝αρ∈R．设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ＋12ρcosα＋11＝0，于是ρ1＋ρ2＝－12cosα，ρ1ρ2＝11AB＝ρ1－ρ2＝＝144cosα－443152由AB＝10得cosα＝，ta
α＝±83所以l的斜率为1515或－33
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22222
10分
x＝tcosα，y＝tsi
α
t为参数，lr