【课题】抛物线的几何性质4
【教学目标】
1、掌握直线与抛物线的位置关系。2、掌握与抛物线有关的轨迹的求法；
【教学重点】
【教学难点】
【教学过程】
一、复习引入
1、复习抛物线的几何性质；2、通径的概念及几何意义；3、抛物线焦点弦的性质
二、讲解新课
直线与抛物线有可能有一个交点，两个交点，没有交点三种情形，判别的依据是将直线的方程和抛物线的方程联立得到的方程组解的个数，最后即转化为判别式的情形，
即，若0，相交；0，相切；0，相离。
但要注意的是，类似于双曲线的情况，当直线与抛物线的对称轴平行时，只有一个交点，这是直线和抛物线相交。
三、例题讲解
（一）直线与抛物线的位置关系【例1】直线lykx1，抛物线C：y24x当k为何值时l与C相切、相交、相离
解：将
l
与
C
的方程联立：

yy
kx24x
1
化简得：k2x22k4x10
当k≠0时，是一个一元二次方程
∴Δ2k424k21616k
①Δ0即k1时，l与C相切
②Δ＞0即k＜1且k≠0时，l与C相交
③Δ＜0即k＞1时，l与C相离
f当k0时，直线ly1与C：y24x相交综上所述：k1时，l与C相切；k＜1时，l与C相交；k＞1时，l与C相离
（二）与抛物线有关的轨迹问题
【例2】如图所示，P为抛物线yx2上的一个动点，连接原点O与P，以OP为边作一个正
方形OPQR，求动点R的轨迹
解法一：设动点P及动点R的坐标分别为P（x0y0）、Rxy
则kOP
y0x0

x02x0
x0kOR

yx
∵kOPkOR1
∴x0
yx
1
又∵OPOR
∴x2y2x02y02x02x04解x04x02x2y20得：
x021
14x24y22
x02
y2x2

1
14x24y2y21
2
x2
∴14x24y22y212x2
化简整理得：y4x2
即y2x或y2x
则动点R的轨迹是两支抛物线（不包括原点）
解法二：利用△ORN≌△OPM的条件，用转移法求动点R的轨迹
设动点R的坐标为（xy，则P点的坐标是（yx或P（yx
又∵P点在抛物线上
∴P点坐标适合其方程
∴（xy2或xy2
即动点的轨迹方程为：y2±x
故动点R的轨迹是两支抛物线（不包括原点）
【例3】设P为抛物线yx2上一动点，定点A（a0关于点P的对称点是Q（a≠0
f1求点Q的轨迹方程
（2）设（1）中的轨迹与yx2交于B、C，当AB⊥AC时，求a的值
解：（1）设QxyPx1y1∵P、Q关于A（a0对称
∴
x1

y1

x2
y2
a
又∵x1y1在抛物线yx2上
∴yxa222
即Q点的轨迹方程是：y1xa22
2设抛物线y1xa2与yx2r