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2017届高三数学复习专题8平面向量
1．2015课标Ⅰ，7，易设D为△ABC所在平面内一点，B→C＝3C→D，则AA→D＝－13A→B＋43A→CBA→D＝13A→B－43A→CCA→D＝43A→B＋13A→CDA→D＝43A→B－13A→C1．A考向1如图所示，在△ABC中，B→C＝A→C－A→B
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又∵B→C＝3C→D，∴C→D＝13B→C＝13A→C－13A→B，∴A→D＝A→C＋C→D＝－13A→B＋43A→C2．2014课标Ⅰ，6，易设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，
则E→B＋F→C＝AA→DB12A→DCB→CD12B→C2．A考向1如图，E→B＋F→C＝E→C＋C→B＋F→B＋B→C＝E→C＋F→B＝12A→C＋A→B＝122A→D＝A→D
3．2012广东，3，易若向量B→A＝2，3，C→A＝4，7，则B→C＝
A．－2，－4B．2，4C．6，10D．－6，－103．A考向3B→C＝B→A＋A→C＝B→A－C→A＝2，3－4，7＝－2，－4．
4．2013辽宁，3，易已知点A1，3，B4，－1，则与向量A→B同方向的单位向
量为
A35，－45B45，－35C－35，45D－45，354．A考向2A→B＝3，－4，A→B＝5与A→B同方向的单位向量为AA→→BB＝35，－45故选A
5．2012安徽，8，中在平面直角坐标系中，点O0，0，P6，8，将向量O→P绕
点O按逆时针方向旋转3π4后得向量O→Q，则点Q的坐标是

A．－72，－2B．－72，2
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C．－46，－2D．－46，2
5．A考向3由题意，得O→P＝10，由三角函数定义，设P点坐标为10cosθ，
10si

θ
，则
cos
θ
＝
35
，
si

θ
＝
45

则
Q
点的坐标应为
10cosθ＋3π4，10si
θ＋3π4
由三角函数知识得10cosθ＋3π4＝－72，10si
θ＋3π4＝－2，
所以Q－72，－2．故选A
思路点拨：向量旋转前后模保持不变，因此求Q点的坐标关系是求出旋转后O→Q与
x轴正向的夹角，然后根据三角函数的定义求解．
6．2014北京，10，易已知向量a，b满足a＝1，b＝2，1，且λa＋b＝0λ∈R，则λ＝________6．考向3【解析】∵λa＋b＝0，∴λa＝－b∴λa＝b，∴λa＝b，
∴λ1＝5，∴λ＝5
【答案】57．2013四川，12，易在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，A→B＋A→D＝λA→O，则λ＝________．7．考向1【解析】如图，因为ABCD为平行四边形，
所以A→B＋A→D＝A→C＝2A→O，已知A→B＋A→D＝λA→O，故λ＝2【答案】28．2014陕西，18，12分，中在直角坐标系xOy中，已知点A1，1，B2，3，C3，2r