ffffNCS20190607项目第一次模拟测试理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号答案1B2C3C4B5C6D7D8A9C10D11A12A
二、填空题本大题共4小题每小题5分，满分20分．13．
12
14
33
15
79
16
332
三．解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解析】（Ⅰ）由已知f02si
3，又

2
，所以

3
，所以fx2si
x

3

………3分
由f20，即2si
2解得

3
0，所以2

3
k，kZ，
………6分
k，kZ，而0，所以2623
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，fx2si
得

x，令fx3，332，kZ，3
………8分………10分


3
x

3
2k

3
或

3
x

3
2k
所以x6k或x6k1，由图可知，B13所以CA23CB13，所以CA7CB2，所以cosACB
CACBCACB

527

57……………………………………………12分14
18．【解析】（Ⅰ）证明：因为CC1底面ABCD，所以CC1BD因为底面ABCD是菱形，所以BDAC又ACCC1C，所以BD平面ACC1………3分又由四棱台ABCDA1B1C1D1知，A1ACC1四点共面所以BDAA1………5分
f（Ⅱ）如图，设AC交BD于点O，依题意，A1C1OC且A1C1OC，所以A1OCC1，且A1OCC1所以A1O底面ABCD以O为原点，OAOBOA1所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系则A230A1004C12304B020，由A1B1
133AB得，B1314因为是棱BB1的中点，所以E2………8分222
所以EA1
332A1C1230022
23x0
1A1C10设
1xyz为平面EA的法向量，则，即，C3311xy2z0
1EA1022
取z3，则
1043所以cos
1
2又因为
2010为平面A1C1C的法向量，

1
2
1
2

4，又由图可知，二面角EA1C1C为锐二面角，5
45
……………………………………………12分
所以二面角EA1C1C的余弦值为
19．【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图可知，型节能灯使r