第一讲
考点1导数的概念
导数的概念及运算
12018辽宁省辽南一模已知函数fx在R上满足fx2f2xx28x8则曲线yfx在点1f1处的切线方程是Ay2x3ByxCy3x2Dy2x1
22018广州市高三调研测试已知直线ykx2与曲线yxl
x相切则实数k的值为Al
2B1C1l
2D1l
2
3函数fxexl
x在点1f1处的切线方程是Ay2ex1Byex1Cyex1Dyxe
4已知直线l与曲线fxx23x22l
x相切则直线l倾斜角的最小值为
考点2导数的运算
5下列求导运算正确的是
Ax
1112x
x
Blog2x
1xl
2
C3x3xlog3e
Dx2cosx2xsi
x
6已知fxx32xf3l
x则f3

A
B
C9D9
7fxax33x22若f14则a的值等于
A
B
C
D
8如图yfx是可导函数直线lykx2是曲线yfx在x3处的切线令gxxfxgx是gx的导函数则g3
A1B0C2D4
f答案
1D由fx2f2xx28x8可得f2x2fx2x282x8即f2x2fxx24x4①将①代入fx2f2xx28x8可得fx4fx88x2x2x28x8即fxx2故fx2x则切线的斜率k2因为f11所以切线方程为y12x1即y2x1故选D2D由yxl
x知yl
x1设切点为x0x0l
x0则切线方程为yx0l
x0l
x01xx0因为切线ykx2过定点02所以2x0l
x0l
x010x0解得x02故k1l
2选D3Cf10∵fxexl
x
1∴f1e∴切线方程是yex1故选Cx
4
函数的定义域为0∞由导数的几何意义可知曲线上任意一点Pxy处的切线l的斜
率为fx2x3
2222因为x0故2x≥22x4当且仅当2x即x1时取等号所以xxxx
fx2x3
2≥431即切线l的斜率的最小值为1此时直线的倾斜角取得最小值x
5B因为x
11112所以选项A不正确因为log2x所以选项B正确因为xxxl
2
3x3xl
3所以选项C不正确因为x2cosx2xcosxx2si
x所以选项D不正确故选B
6B因为fxx22f3
1所以f3322f32f3解得f3故选Bx
7D因为fx3ax26x所以f13a64解得a
故选D
8B由题图得f31kf3∵gxfxxfx∴g313×0故选B
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