第二章3匀变速直线运动的位移与时间的关系一、课前自主学习㈠课本导读1．（课本P37）做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x_________。对于做匀速直线运动的物体的位移对应着vt图象下面的_________。参照课本图231，在图1中用阴影描出与物体前10s内位移对应的面积。2．图2表示物体在前5s内的速度是3ms，后5s内的速度是6ms，试在图中用阴影描出与物体前10s内位移对应的面积。在图3、图4中描出与物体0t内位移对应的面积。
3．当物体的速度按如图5所示的“锯齿”变化时，锯齿与时间轴所夹的________也表示物体的位移。如果锯齿非常的细，就成了图6所示的直线，这时直线与时间轴所夹的_______表示物体的位移。我们还可以把这个结论推广到更一般的情形，如图7，任何形状态的vt图象与时间轴所夹的“面积”都表示物体的位移。（请你在图中用阴影描出）4．如图8所示，当vt图线在时间轴的下方时，物体的速度方向为负值，物体在这段时间内向负向运动，这段时间的位移也为负方向的。所以，如果用“面积法”来计算位移，时间轴上方的“面积”取正值，时间轴下方的“面积”得取负值。（由此看出，这里的“面积”与几何上的面积有区别。）（在右图中描出前10s的位移）如果物体在一段时间内的vt图与时间轴所夹的“面积”既有正的，又有负的，则在这段时间内的位移为这些“面积”的代数和，这段时间内的路程为这些面积的绝对值之和。例1．如图9所示，物体在04s内物体向________（正、负）向运动，04s内的位移为__________；物体在46s内物体向________（正、负）向运动，46s内的位移为__________。物体在整个6s内的位移为________，在整个6s内的路程为____________。（注意：时间轴下方的面积取负值。）5．匀变速直线运动位移公式的推导如图10所示，物体做匀加速直线运动，直线与时间轴所夹的面积是一块梯形，该梯形地上底“长”为vo，下底“长”为vt，“高”为t。则物体在t时间内的位移（即梯形“面积”）为：
x
1v0vtt2
①代入①式得：xv0t
将vtv0at
12at2
③
②
如果初速度为零，有：x
12at2xt
⑤
6．匀变速直线运动的平均速度如图10，物体在0t时间内平均速度为：v把①式代入④式得：v④如果初速度为零：v
v0vt2
vt2
f物体在中点时刻，即在
tt2vatv0vtv时刻的速度为：v中时v0a02222
结论：做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于物体在该段时间的中点时刻r