第2课时矩形的判定
ADCE是平行四边形，再根据AD是高即可
1．掌握矩形的判定方法；重点2．能够运用矩形的性质和判定解决实际问题．难点
一、情境导入我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线相等且互相平分；2．四个内角都是直角．这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？二、合作探究探究点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形
得出四边形ADCE是矩形．
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB∵AE是△BAC的外角平分线，∴∠FAE＝∠EAC∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，∴AE∥BC又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且等于BD又∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴AE平行且等于DC，故四边形ADCE是平行四边形．又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．
方法总结：平行四边形的判定与性质以及矩形的判定常综合运用，解题时利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形再证明其中一角为直角即可．
探究点二：对角线相等的平行四边形是矩形
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E求证：四边形ADCE是矩形．
解析：首先利用外角性质得出∠B＝
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN求证：四边形NDMB为矩形．
解析：首先由平行四边形ABCD可得
OA＝OC，OB＝OD若ON＝OB，那么ON
＝OD而CM＝AN，即ON＝OM由此可证得
∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，进而得到四边形NDMB的对角线相等且互相平分，
AE∥BC，即可得出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形
即可得证．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，OD＝OB∵AN＝CM，ON＝OB，
f∴ON＝OM＝OD＝OB，∴MN＝BD，∴四边形NDMB为矩形．
方法总结：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．
探究点三：有三个角是直角的四边形是矩形
如图，ABCD各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H求证：四边形EFGH是矩形．
解析：利用“有三个内角是直角的四边
形是矩形”证明四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°∵AH，BH分别平分∠DAB与r