向量与解析几何交汇例题解析
上海市新场中学周青教学内容：1会用向量法解决解析几何问题
2会解决与向量有关的解析几何问题教学目标：1．灵活运用平面向量的运算的几何意义及圆锥曲线的定义；
2．掌握平面向量的坐标运算及解析几何的基本解题方法；3．通过运用向量解题，培养学生生善于思考、乐于探究、敢于创新
的思想品质。教学重点：平面向量的运算的几何意义及坐标运算教学难点：灵活运用平面向量处理解析几何问题。教学过程：
向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”，能融数形于一体，能与中学数学教学内容的的许多主干知识综合，形成知识交汇点。而在高中数学体系中，解析几何占有着很重要的地位，数学高考重视能力立意，在知识网络的交汇点上设计试题，因此，解析几何与平面向量的融合交汇是高考命题改革的发展方向和创新的趋势之一。有些问题用常规方法去解决往往运算比较繁杂，不妨运用向量作形与数的转化，则会大大简化过程。上海二期课改教材注重于虽然利用向量解决解析几何问题，但课本上例题还不是很多，因此学生对于利用向量解决解析几何问题的能力还不高，本节课通过将向量与解析几何相结合处理问题，旨在使学生树立并增强应用向量的意识和能力。
回归课本
引例：（高二课本例题）已知椭圆x29

y24
1的焦点为F1F2，椭圆上的点P的坐标
xPyP，且∠F1PF2为钝角，求xP点P横坐标的取值范围
解：因为点
PxP
yP
在椭圆上，所以
yP2

4
49
xP2
焦点F150F250，
PF1（5xPyP，PF2（5xPyPF1PF2为钝角
∴PF1PF2（5xPyP（5xPyP0
化简得xP2yP25
xP2

4
49
xP2

5
得5xP29
解得：

355

xP

355
∴点P横坐标的取值范围是（3535）55
例题1：已知常数m0，向量a01bm0，经过点Am0，以ab为方向向量的直线与经过点Bm0，以b4a为方向向量的直线交于点P，其中R．求点P的轨迹
f解：∵abm，∴直线AP方程为yλxm；……①m
又b4am4∴直线NP方程为y4xm；……②m
由①、②消去得
y2


4m2
x2
m2
，即
x2m2

y24
1．
故当m2时，轨迹E是以00为圆心，以2为半径的圆：x2y24；
当m2时，轨迹是以原点为中心，以m240为焦点的椭圆：
当0m2时，轨迹是以中心为原点，焦点为04m2的椭圆．
例题220XX年全国高考Ⅱ理科12题．设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该
抛物线上三点，若FAFBFC0，则FAFBFC（）
A．9
B．6
C．4
D．3
r