精品资料
欢迎下载
用导数研究函数的恒成立与存在问题
1．已知函数fx3x2x2l
x，其中a为常数．a
（1）若a1，求函数fx的单调区间；（2）若函数fx在区间12上为单调函数，求a的取值范围．
2．已知函数fxx3ax24aR，fx是fx的导函数。（1）当a2时，对于任意的m11，
11，求fmf
的最小值；（2）若存在x00，使fx0＞0，求a的取值范围。
f3．已知函数fxaxl
xaR
精品资料
欢迎下载
（1）若a2，求曲线yfx在点x1处的切线方程；
（2）求fx的单调区间；
（3）设gxx22x2，若对任意x10，均存在x201，使得fx1gx2，
求实数a的取值范围
f精品资料
欢迎下载
4．（2016届惠州二模）已知函数fxx22l
x．
（Ⅰ）求函数fx的最大值；
（Ⅱ）若函数fx与gxxa有相同极值点．
x①求实数a的值；
②对x1x2


1e

3

e
为自然对数的底数，不等式
f
x1gx2
k1
1恒成立，求实数k
的取值范围．
f精品资料
5．已知函数fxa1x2l
xaR．2
欢迎下载
（1）当a1时，x01e使不等式fx0m，求实数m的取值范围；
（2）若在区间1，函数fx的图象恒在直线y2ax的下方，求实数a的取值范围．
f精品资料
欢迎下载
用导数研究函数的恒成立与存在问题答案
1．解：1若a＝1，则fx＝3x－2x2＋l
x，定义域为0，＋∞，f′x＝1x－4x＋3＝－4x2＋x3x＋1＝－4x＋x1x－1x＞0．当x∈01时，f′x＞0，函数fx＝3x－2x2＋l
x单调递增．当x∈1，＋∞时，f′x＜0，函数fx＝3x－2x2＋l
x单调递减，即fx的单调增区间为01，单调减区间为1，＋∞．2f′x＝3a－4x＋1x若函数fx在区间12上为单调函数，即在12上，f′x＝3a－4x＋1x≥0或f′x＝3a－4x＋1x≤0，即3a－4x＋1x≥0或3a－4x＋1x≤0在12上恒成立．即3a≥4x－1x或3a≤4x－1x令hx＝4x－1x，因为函数hx在12上单调递增，所以3a≥h2或3a≤h1，即3a≥125或3a≤3，解得a＜0或0＜a≤25或a≥1
故a的取值范围是－∞，0∪0，25∪1，＋∞．
2解：（1）由题意知fxx32x24fx3x24x令fx0得x0或43
当x在1，1上变化时，fxfx随x的变化情况如下表：
x
1
（1，0）
0
（0，1）
1
fx
7

0

1
fx
1
↓
4
↑
3
对于m11fr