11分类加法计数原理与分步乘法计数原理
（第二课时）教学目标：会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学重点：会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学过程一、复习引入：1、分类计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有k种途径，由第1种途径有
1种方法可以完成，由第2种途径有
2种方法可以完成，……由第k种途径有
k种方法可以完成。那么，完成这件工作共有
1
2……
k种不同的方法。2，乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有
1种不同的方法，完成第2步有
2种不同的方法，……，完成第K步有
K种不同的方法。那么，完成这件工作共有
1×
2×……×
k种不同方法二、讲解新课：例1书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？例2在1～20共20个整数中取两个数相加使其和为偶数的不同取法共有多少种解取ab与取ba是同一种取法分类标准为两加数的奇偶性第一类偶偶相加由分步计数原理得10×9245种取法第二类奇奇相加也有10×9245种取法根据分类计数原理共有454590种不同取法例3如图一要给①②③④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种允许同一种颜色使用多次但相邻区域必须涂不同颜色则不同涂色方法种数为A180B160C96D60
王新敞
奎屯新疆
f②①③图一
④
①③②图二④②
①③④
图三
若变为图二图三呢240种5×4×4×4320种例575600有多少个正约数有多少个奇约数解75600的约数就是能整除75600的整数所以本题就是分别求能整除75600的整数和奇约数的个数由于7560024×33×52×7175600的每个约数都可以写成2l3j5k7l的形式其中
0i40j30k20l1
于是要确定75600的一个约数可分四步完成即ijkl分别在各自的范围内任取一个值这样i有5种取法j有4种取法k有3种取法l有2种取法根据分步计数原理得约数的个数为5×4×3×2120个2奇约数中步不含有2的因数因此75600的每个奇约数都可以写成
3j5k7l的形式同上奇约数的个数为4×3×224个
课堂小节：本节课学习了两个重要的计数原理的应用课堂练习：课后作业：
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