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的部分的体积是三棱锥形容器的体积的18,三棱锥形容器的体积为134342364=1632,
所以没有水的部分的体积为232设其棱长为a,则其体积为13×43a2×36a=232,∴a=2,设小球的半径为r,则
1
22
6
12
4×3×3×r=3,解得r=6,∴球的表面积为4π×6=3π,故选C
8如图,ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,S-ABCD是高为1的正四棱锥,若点S,A1,B1,C1,
D1在同一个球面上,则该球的体积为
A251π6
B491π6
C811π6
D241328π
答案C
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f2解析如图所示,O为球心,设OG1=x,则OB1=SO=2-x,同时由正方体的性质可知B1G1=2,
※精品试卷※
则在Rt△OB1G1中,OB12=G1B12+OG12,即2-x2=x2+222,解得x=78,所以球的半径R=OB1=
98,所以球的表面积S=4πR2=8116π,故选C
9.2018郑州质检四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上,该四棱锥的三视图如图所示,E,F分别是棱AB,
CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为22,则该球的表面积为
A.9π
B.3π
C.22π
D.12π
答案D
解析该几何体的直观图如图所示,该几何体可看作由正方体截得,则正方体外接球的直径即为
PC由直线EF被球面所截得的线段长为22,可知正方形ABCD对角线AC的长为22,可得正方
形ABCD的边长a=2,在△PAC中,PC=22+(22)2=23,球的半径R=3,∴S表=4πR2=4π×32=12π10.2014湖南一块石材表示的几何体的三视图如图所示.将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于
A.1
B.2
C.3
D.4
答案B
解析此几何体为一直三棱柱,底面是边长为6,8,10的直角三角形,侧棱为12,故其最大球的半径为底面直角
1三角形内切圆的半径,故其半径为r=2×6+8-10=2,故选B
11.2017天津已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为
________.
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f答案
92π
※精品试卷※
解析设正方体的棱长为a,则6a2=18,得a=3,设该正方体外接球的半径为R,则2R=3a=3,得R=32,所
4以该球的体积为3π
R3=43π
323=92π

12.若一个正四面体的表面积为S1,其内切球的表面积为S2,则SS12=________.
63答案π
解析设正四面体的棱长为a,
则正四面体的表面积为S1=443a2=3a2,
其内切球半径为正四面体高的14,即
r=14
36a=126a,因此内切球表面积为
S2=4π
r2=π6a2,则SS12=
3a26

π6
a2
π
3
13.已知一圆柱内接于球O,且圆柱的底面圆的直径与母线长均为2,则球O的表面积为________.
答案8π
解析圆柱的底面圆的直r
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