《112从梯子的倾斜程度谈起2》导学案
【学习目标】1．掌握正弦和余弦的概念并正确运用si
A、cosA表示直角三角形中两边的比；2．理解锐角三角形函数的概念及梯子的倾斜程度与锐角三角函数的关系。【媒体使用】【学习过程】一、自主探究及巩固：【探究1】1．如图，在Rt△ABC中，∠C90°，________是斜边，∠A的对边是________，AC是∠A的_________。2．如图，BC、DE、FG、HI都与AC垂直，容易证明△ABC_____△ADE；从而可得：BCDEBC____ABAD，进而可得：DE______，所以
BCDEABAD_________。
这样，可以归纳得到：在直角三角形中，当∠A大小确定时，∠A的_____边与_____边的比值不变，这个比值叫做∠A的正弦，记作_________。AC即si
A______。同样可得：AE______，所以
ACAEACAE____ABAD，进而可得：ABAD_________。
这样，可以归纳得到：在直角三角形中，当∠A大小确定时，∠A的_____边与_____边的比值不变，这个比值叫做∠A的余弦，记作_________。即cosA______。【自我巩固】1．如图4，Rt△ABC中，在∠C90°，如果BC5，AB13，那么si
A_______，cosA________。2．图4中，如果把AB看做梯子，则si
A的值_________，梯子就越陡；cosA的值_________，梯子就越陡。43．在△ABC中，∠C90°，ta
A3，求si
A、cosA的值。【点拨】由于锐角三角函数值是一个比值，所以可利用“设k”法表示出第三边，再求其他三角函数值。
【探究2】1．锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角形函数。2．梯子的倾斜程度与锐角三角函数的关系：倾斜角的正弦值_______，梯子越陡；倾斜角的余弦值________，梯子越陡；倾斜角的正切值________，梯子越陡。
1
f3．相等的两个角的正弦值_______、余弦值______、正切值_______。【自我巩固】4．在Rt△ABC中，∠C90°，若将各边长度都扩大为原来的3倍，则∠A的正弦值A．扩大3倍B．缩小3倍C．扩大9倍D．不变★5．如图，∠ACB90°，DE⊥AB，垂足为E，AB10，BC6，求∠BDE的三个三角函数值。
★★6．在Rt△ABC中，∠C90°，把∠A的邻边与对边的比
b叫做∠A的余切，记作cotAa．则下列关系式中不成立的是
（）（A）ta
AcotA1（C）cosAcotAsi
A【课内互动】
21．在△ABC中，∠C90°，若si
A3，则cosB________。
（B）si
Ata
AcosA（D）ta
2Acot2A1
【感悟】在直角三角形中，∠A的对边即为∠B的_______，所以，si
A______cosB。2．如图，若点P是OA上一点，且P点的坐标为（－34），求si
、cos的值。
【感悟】求锐角三角函数值，需要构造_________，而坐r