数学科学学院
数学模型课程设计报告
数学模型课程设计报告
04信计刘烁彬200431072098
一、追线问题
【问题描述】问题描述】
辑私舰发现在它西方ckm处有一艘走私船正以匀速a沿直线向北行驶辑私舰立即以速度b追赶追赶时方向始终指向走私船试求辑私舰追逐路线和追上走私船的时间
【设计要求】设计要求】
（1）输入参数abc；（2）动画演示追逐过程；（3）输出追上时间（若不能追上，则给出提示）。
【设计原理】设计原理】（1）模型假设：）模型假设：
缉私舰、走私船的大小相对其运动范围小得多，可视为两个质点。
（2）模型建立：）模型建立：
选取走私船逃跑方向为y轴方向辑私舰在Bc0位置时发现走私船在00处显然辑私舰、走私船的大小比它们运动的范围小得多可视为两个质点设在辑私舰发现走私船时算起的时间为t走私船到达A0at点辑私舰到Dxy因直线DA与路线相切由几何关系得dyyatta
θydxxAdyxyat1dxθ对x求导
D
xdsbdt，且
dydta2dxdx
2
2
OxB
缉私舰的速度
dsdy12dxdx
，从而
dtdtds1dy12dxdsdxbdx
结合2与3，并记kab则追线的模型为
3
04信计2007627
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d2ydy2x2k1dxdxyc0yc0若记pdydx则4化为
4
dxdpk2x1ppc0
解得
xl
p1p2l
kc
从而
xkdy1xkcdx2cyc0
1ab时，k15解得
5
c1x1k1x1kcky21kc1kc1k2
当辑私舰追上走私船时，D与A重合
6
x0y
ckabcybc2t2221kbaaba2
2ab时，k15解得
1x2c2xycl
22cc
x0时y∞t∞即辑私舰追不上走私船。
3ab时，辑私舰更加追不上走私船。
7
【主要变量说明】主要变量说明】说明
tx1y1x2y2thetareal，追捕所需时间走私船所在位置x1y1，缉私船所在位置x2y2缉私船t时刻速度与走私船速度方向夹角
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【算法流程图】算法流程图】
进入主界面
初始化数据，生成初始的走廊平面图
输入走私船、缉私船速度和初始距离对数据进行判断按思路算法计算追上时需要的时间进行动画演示由参数和计算结果按比例画出新平面图及轨迹
用Timer控制动画生成和移动
暂停继续
结束
【各功能界面介绍及操作演示】各功能界面介绍及操作演示】
1、登录界面－点击“追线问题”后面的“r