过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入－状态关系。，由于倒立摆本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但是忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面我们采用牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型：
在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图所示：
我们不妨做以下假设：M小车质量
fm摆杆质量b小车摩擦系数l摆杆转动轴心到杆质心的长度I摆杆惯量F加在小车上的力x小车位置φ摆杆与垂直向上方向的夹角θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。
分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：
f（31）由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：
32
即：33
把这个等式代入式31中，就得到系统的第一个运动方程：34
为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：
35
力矩平衡方程如下：
3637
f注意：此方程中力矩的方向，由
l
，故等式前面有负号。
合并这两个方程，约去P和N，得到第二个运动方程：
38
设θφπ（φ是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设φ与1（单位是弧度）相比很小，即φ1，则可以进行近似处理：
用u来代表被控对象的输入力F，线性化后两个运动方程如下：
39对式39进行拉普拉斯变换，得到
310注意：推导传递函数时假设初始条件为0。由于输出为角度φ，求解方程组的第一个方程，可以得到：
f或
如果令
则有：
把上式代入方程组的第二个方程，得到：
整理后得到传递函数：其中设系统状态空间方程为：方程组对解代数方程，得到解如下：
f整理后得到系统状态空间方程：
由39的第一个方程为：对于质量均匀分布的摆杆有：于是可以得到：化简得到：
f设
则有：
另外，也可以利用MATLAB中tf2ss命令对313式进行转化，求得上述状态方程。
实际系统的模型参数如下M小车质量1096Kgm摆杆质量0109Kgb小车摩擦系数01Nmsecl摆杆转动轴心到杆质心的长度025mI摆杆惯量00034kgmm把上述参数代入，可以得到系统的实际模型。摆杆角r