学案6
习题课：动量和能量的综合应用
学习目标定位1进一步掌握碰撞问题的特点2进一步熟练动量和能量的综合问题的分析思路．
一、子弹打木块模型及拓展应用动量守恒定律应用中有一类典型的物理模型子弹打木块模型．此类模型的特点：1．由于子弹和木块组成的系统所受合外力为零水平面光滑，或者内力远大于外力，故系统动量守恒．2．由于打击过程中，子弹与木块间有摩擦力的作用，故通常伴随着机械能与内能之间的相互转化，故系统机械能不守恒．系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即：ΔE＝fs相对．例1一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以初速度v0水平飞来打
进木块并留在其中，设相互作用力为f1子弹、木块相对静止时的速度v2系统损失的机械能、系统增加的内能分别为多少？3子弹打进木块的深度l深为多少？解析1由动量守恒得：mv0＝M＋mv，子弹与木块的共同速度为：v＝2系统损失的机械能，由能量守恒定律1212ΔEk＝mv0－M＋mv22得：ΔEk＝2M＋m系统增加的内能Q＝ΔEk＝2M＋m3方法一：对子弹利用动能定理得1212－fs1＝mv－mv022MmM＋2mv20所以s1＝22fM＋m12同理对木块有：fs2＝Mv2故木块发生的位移为s2＝2子弹打进木块的深度为：l深＝s1－s2＝2fM＋m2fM＋m
v0M＋m
m
Mmv20
Mmv20
Mm2v20
Mmv20
1
f方法二：对系统根据能量守恒定律，得：112fl深＝mv20－M＋mv22得：l深＝2fM＋m
Mmv20
l深即是子弹打进木块的深度．mMmv2Mmv2Mmv2000答案1v023M＋m2M＋m2M＋m2fM＋m
图1例2如图1所示，有一质量为M的长木板足够长静止在光滑的水平面上，一质量为m
的小铁块以初速度v0水平滑上木板的左端，小铁块与木板之间的动摩擦因数为μ，试求小铁块在木板上相对木板滑动的过程中，若小铁块恰好没有滑离长木板，则木板的长度至少为多少？解析此题为另类的“子弹打木块”的模型，即把铁块类似于有初动量的“子弹”，以小铁块和木板为一个系统，系统动量守恒．在达到共同速度的过程中，m给M一个向右的滑动摩擦力f＝μmg，M向右做匀加速直线运动；M给m一个向左的滑动摩擦力f′＝μmg，m向右做匀减速直线运动，m相对M向右运动，最后两者达到共同速度．由动量守恒得：mv0＝M＋mv，得v＝设板长至少为l，则112Q＝μmgl＝ΔEk＝mv20－M＋mv22所以l＝2μgM＋m答案
2Mv02μgM＋m2Mv0
mv0M＋m
二、动量和能量的综合问题分析动量和能量的综合问题r