二元一次方程组考点解析
考点一二元一次方程（组）的解的概念
【例1】已知X2是二元一次方程组mx
y8的解，则2m
的算术平方根为（）
y1

xmy1
A4
B2
C
D±2
x2
【解析】把
代入方程组
y1
mx
y
xmy
8得2m
12
m
；，解得m3
2
所以2m
44的算术平方根为2故选B
【方法归纳】方程（组）的解一定满足原方程（组）所以将已知解代入含有字母的原方程（组）得到的等式一定成立，从
而
转化为一个关于所求字母的新方程（组），解这个方程（组）即可求得待求字母的值
变式练习
axyb
口
1若方程组
的解是
xbya
1求ab2abab的值1
考点二二元一次方程组的解法
【例2】解方程组
xy1①2xy8②
【分析】可以直接把①代入②，消去未知数
法求解
x转化成一元一次方程求解也可以由①变形为xy1，再用加减消元
【解答】方法将①代入到②中，得一：
方法二：xy1①2xy8②
项
对①进行移，得xy1③②③得3x9解得x3
2y1y8解得y2所以x3因此原方程组的解为
x3y2
将x3代入①中，得y2
所以原方程组的解为
x3y2
【方法归纳】二次方程组有两种解我们可以根据具体的情况来选择简便的解法
如果方程中有未知数的系
兀「
法，
数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法如果方程组中
的系数没有特殊规律，通常用加减消元法
变式练习
f2方程组％2y5的解是
7x2y13
3解方程组
3x4y19①xy4②
考点三由解的关系求方程组中字母的取值范围
【例3】若关于x、y的二元一次方程组
3Xy1a①的解满足xy2则a的取值范围为（）x3y3②
Aa4
Ba4
Ca4
Da4
【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到
x、y的关系，再根据xy2求得本题答案；
也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由
xy2求出a的取值范围，但计算量大
a
a
【解答】由①②，得4x4y4axy1，由xy2，得12，解得a4故选A
4
4
【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法
变式练习
2xy5
4
V已知x、y满足方程组_____贝xy的值为
x2y4
考点四二元一次方程组的应用
【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动
下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题
的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200

兀
小芳：“我们学校八年级师r