22函数的表示
一、知识梳理1函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系2复习目标（1）由所给函数表达式正确求出函数的定义域；（2）掌握求函数值域的几种常用方法；（3）能根据函数所具有的某些性质或它所满足的一些关系，求出它的解析式；（4）会进行函数三种表示方法的互化，培养学生思维的严密性、多样性二、典例剖析【例1】已知函数f（x）
3x1的定义域是R，则实数a的取值范围是axax3
32
Aa＞
13
B－12＜a≤0
C－12＜a＜0
Da≤
13
a0剖析：由a0或可得－12＜a≤02Δa4a30
答案：B【例2】在△ABC中，BC2，ABAC3，中线AD的长为y，AB的长为x，建立y与x的函数关系式，并指出其定义域
A
x
yq
3x1C
B
1
D
解：设∠ADC＝θ，则∠ADB＝π－θ根据余弦定理得12＋y2－2ycosθ＝（3－x）2，①12＋y2－2ycos（π－θ）＝x2②由①＋②整理得y＝x23x
72
x0其中x23x3x2x
解得
15＜x＜22
f∴函数的定义域为（
15，）22
评述：函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围，同时也要注意变量的实际意义的要求ax1【例3】若函数f（x）2的值域为［－1，5］，求实数a、cxcax1解：由yf（x）2，得x2y－axcy－10xc当y0时，ax－1，∴a≠0当y≠0时，∵x∈R，∴Δa2－4y（cy－1）≥0∴4cy2－4y－a2≤0∵－1≤y≤5，∴－1、5是方程4cy2－4y－a20的两根
1a54c∴∴12a5c44c
评述：求f（x）
a2x2b2xc2a1xb1xc1
2
（a12a22≠0）的值域时，常利用函数的定义域非空
这一隐含的条件，将函数转化为方程，利用Δ≥0转化为关于函数值的不等式求解时，要注意二次项系数为字母时要讨论三、思悟小结1用换元法解决问题时，应提醒学生注意“新元”相应的取值范围2强化待定系数法在求函数解析式中的重要作用3新课改对函数的图象表示提出了更高的要求，要加强图象表示的教学
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