有一个公共点Px0y0时，得整理得由，得．结合图象可知，符合题意的b的取值范围为或．……………7分说明：（2分），每边不等式正确各1分；（1分）24解：（1）∵，∴抛物线的顶点B的坐标为……………………………1分（2）令，解得∵抛物线与x轴负半轴交于点A，∴Am0且m0…………………………………………………2分过点D作DFx轴于F由D为BO中点，DFBC可得CFFO∴DF由抛物线的对称性得ACOC∴AFAO34∵DFEO∴△AFD∽△AOE∴由E02，B，得OE2DF∴∴m6∴抛物线的解析式为………………………………………3分（3）依题意，得A（60）33、C30可得直线OB的解析式为、B直线BC为作点C关于直线BO的对称点C0，3，连接AC交BO于M，则M即为所求由A（6，0），C03，可得直线AC的解析式为由解得∴点M的坐标为22……………4分由点P在抛物线上，设Pt，当AM为所求平行四边形的一边时如右图，过M作MGx轴于G过P1作P1HBC于H则xGxM2xHxB3由四边形AMP1Q1为平行四边形，可证△AMG≌△P1Q1H可得P1HAG4∴t34∴t1∴……………………5分如右图，同方法可得P2HAG4∴3t4
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∴t7∴……………………6分当AM为所求平行四边形的对角线时如右图，过M作MHBC于H过P3作P3Gx轴于G则xHxB3，xGt由四边形AP3MQ3为平行四边形，可证△AP3G≌△MQ3H可得AGMH1∴t61∴t5∴……………………………………………………7分综上，点P的坐标为、、25解：（1）BN与NE的位置关系是BN⊥NE；证明：如图，过点E作EG⊥AF于G则∠EGN90°．∵矩形ABCD中ABBC，∴矩形ABCD为正方形∴ABADCD∠A∠ADC∠DCB90°．∴EGCD∠EGN∠A∠CDF90°………………………………1分．∵E为CF的中点，EGCD∴GFDG∴∵N为MDAD的中点，∴ANND∴GEANNGNDDGNDANADAB……………………………2分∴△NGE≌△BAN．∴∠1∠2∵∠2∠390°，∴∠1∠390°．∴∠BNE90°∴BN⊥NE．……………………………………………………………3分∵∠CDF90°CDDF可得∠F∠FCD45°，于是……………………………………4分（2）在（1）中得到的两个结论均成立证明：如图，延长BN交CD的延长线于点G，连结BE、GE，过E作EH⊥CE，交CD于点H．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CG．∴∠MBN∠DGN，∠BMN∠GDNr