角平分线的性质与判定
已知∠AOB求作：∠AOB的平分线做法：1以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M交OB于N。2分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C。3作射线OC。射线OC即为所求。M0
ACB仔细观察步骤AMCBNO折一折AADPOOCEB将AOB对折再折出一个直角三角形使第一条折痕为斜边然后展开观察两次折叠形成的三条折痕你能得出什么结论可以看一看第一条折痕是AOB的平分线OC第二次折叠形成的两条折痕PDPE是角的平分线上一点到AOB两边的距离这两个距离相等B画一画按照做一做的顺序画∠AOB的折痕OC过点P的垂线段PD、
fPE并度量所画PD、PE是否等长？同学甲、乙谁的画法是正确的议一议：由折一折和画一画你可得到什么猜想？角平分线上的点到角的两边的距离相等于是我们得角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距
离相等能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话请填下表：
OC平分∠AOBPD⊥OAPE⊥OBD、E为垂足PDPE角平分线的性质定理：定理1角的平分线上的点到角的两边的距离相等。定理应用所具备的条件：1角的平分线；2点在该平分线上；DAOEPC3垂直距离。定理的作用：证明线段相等。推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。B应用定理的书写格式：∵OP是AOB的平分线PDOAPDPE
fPEOB在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。∵如图，AD平分∠BAC已知∴BDCD在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。×ABDC不必再证全等∵AD平分∠BACDC⊥ACDB⊥AB已知∴DBDC在角的平分线上的点到这个√角的两边的距离相等。BADC∵如图，DC⊥ACDB⊥AB已知∴BDCD在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。AB×DC反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图QD⊥OAQE⊥OB点D、E为垂足，QDQE求证：点
fQ在∠AOB的平分线上已知：如图QD⊥OAQE⊥OB点D、E为垂足，QDQE求证：点
Q在∠AOB的平分线上证明∵QD⊥OAQE⊥OB已知∴∠QDO∠QEO90°垂直的定义在Rt△QDO和Rt△QEO中QOQO公共边QDQE∴Rt△QDO≌Rt△QEOHL∴∠QOD∠QOE∴点Q在∠AOB的平分线上
这样，我们又可以得到一个结论：到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
例已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于r