自主梳理
1．幂函数的概念
形如________的函数叫做幂函数，其中____是自变量，____是常数．
2．幂函数的性质
1五种常见幂函数的性质，列表如下：
定义域
值域
奇偶性
单调性
过定点
y＝x
R
R
奇
y＝x2
y＝x3Y＝x12
R
0，＋∞
偶
0，＋∞
－∞，0
R
R
奇
11
0，＋∞
0，＋∞
非奇非偶
0，＋∞
Y＝x－1
－∞，0∪0，＋∞
－∞，0∪0，＋∞
奇
－∞，00，＋∞
2所有幂函数在________上都有定义，并且图象都过点11，且在第____象限无图象．
3α0时，幂函数的图象通过点____________，并且在区间0，＋∞上是________，α0
时，幂函数在0，＋∞上是减函数，图象______原点．
1．已知幂函数y＝fx的图像经过点4，12，则f2＝
1A4
B．4
2C2
D2
2．下列函数中，其定义域与值域不同的函数是
A．y＝x12
B．y＝x－1
C．y＝x13
D．y＝x2
3．已知fx＝x12，若0ab1，则下列各式中正确的是
A．fafbf1af1b
B．f1af1bfbfa
C．fafbf1bf1aD．f1afaf1bfb
f4．已知fx＝x2＋bx＋c且f－1＝f3，则
A．f－3cf52
B．f52cf－3
C．f52f－3c
D．cf52f－3
5．2013蚌埠二中调研设二次函数fx＝ax2＋bx＋c，如果fx1＝fx2x1≠x2，则fx1
＋x2＝
A．－2ba
B．－ba
C．c
4ac－b2D4a
6．若fx＝x2－x＋a，f－m＜0，则fm＋1的值
A．正数
B．负数
C．非负数
D．与m有关
7．对于函数y＝x2，y＝x12有下列说法：
①两个函数都是幂函数；
②两个函数在第一象限内都单调递增；
③它们的图像关于直线y＝x对称；
④两个函数都是偶函数；
⑤两个函数都经过点00、11；
⑥两个函数的图像都是抛物线型．
其中正确的有________．8．2012北京西城二模已知函数fx＝x2＋bx＋1是R上的偶函数，则实数b＝________，
不等式fx－1x的解集为________．
9．2012无锡联考设函数fx＝mx2－mx－1，若fx0的解集为R，则实数m的取值
范围是________．
10．如果幂函数fx＝x－12p2＋p＋32p∈Z是偶函数．且在0，＋∞上是增函数．求p
的值，并写出相应的函数fx的解析式．
f11．已知二次函数fx的图像过点A－10、B30、C1，－8．1求fx的解析式；2求fx在x∈03上的最值；3求不等式fx≥0的解集．
12．设fx是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x2时，y＝fx的图像是顶点为P34，且过点A22的抛物线的一部分．
1求函数fx在－∞，－2上的解析式；2在下面的r