§115数学归纳法
时间：50分钟满分：75分一、选择题每小题5分，共25分1．2011怀化模拟用数学归纳法证明命题“当
是正奇数时，x
＋y
能被x＋y整除”，在第二步时，正确的证法是A．假设
＝kk∈N＋，证明
＝k＋1命题成立B．假设
＝kk是正奇数，证明
＝k＋1命题成立C．假设
＝2k＋1k∈N＋，证明
＝k＋1命题成立D．假设
＝kk是正奇数，证明
＝k＋2命题成立1112．2011鹤壁模拟用数学归纳法证明“1＋＋＋＋

∈N，
1”时，由
＝232－1kk1不等式成立，推证
＝k＋1时，左边应增加的项数是A．2C．2下：1当
＝1时，12＋11＋1，不等式成立．2假设当
＝kk∈N时，不等式成立，即k2＋kk＋1，则当
＝k＋1时，k＋12＋k＋1222＝k＋3k＋2k＋3k＋2＋k＋2＝k＋2＝k＋1＋1，∴当
＝k＋1时，不等式成立，则上述证法A．过程全部正确B．
＝1验得不正确C．归纳假设不正确D．从
＝k到
＝k＋1的推理不正确4．用数学归纳法证明“
2＋
＋13＋
＋23
∈N能被9整除”，要利用归纳假设证
＝k＋1时的情况，只需展开A．k＋3C．k＋1
3k－1




B．2－1D．2k＋1
k
k
3．2011巢湖联考对于不等式
2＋
＋1
∈N，某同学用数学归纳法的证明过程如




B．k＋2
3
3
D．k＋13＋k＋2311113＋＋＋
≥2，
∈N的过程中，由
＝k递推2
14
＋1
＋2
5．用数学归纳法证明不等式到
＝k＋1时不等式左边1A．增加了一项2k＋1
11B．增加了两项、2k＋12k＋21C．增加了B中两项但减少了一项k＋1D．以上各种情况均不对二、填空题每小题4分，共16分6．2011淮南调研若f
＝12＋22＋32＋＋2
2，则fk＋1与fk的递推关系式是_____．1111113111117．观察不等式：1，1＋＋11＋＋＋＋，1＋＋＋＋21＋＋＋＋2232372231523
f15，，由此猜测第
个不等式为________
∈N．3128．2011东莞调研已知整数对的序列如下：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，15，24，，则第60个数对是________．9．如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有
∈N行，在这些数中非1的数字之和是________________．11111三、解答题共3小题，共34分10．本小题满分10分试证：当
∈N时，f
＝32
2－8
－9能被64整除．
＋
12131641
34
111．本小题满分12分已知数列a
的各项都是正数，且满足：a0＝1，a
＋1＝a
4－a
2∈N．证明：a
a
＋12
∈N．12．本小题满分12分2011开封r