x0
00x2si
1x010，所以，limxsi
0；f0limx0x0xxx
112xsi
cosfxxx0
f0limfxlim2xsi
x0x0
x0x0
18．求阿基米德螺线ra在

11cos不存在，所以，fx在x0点不连续。xx
处的切线方程与法线方程。
2
解：（阿基米德螺线ra是由极坐标方程给出的，为求斜率kyx，涉及到由极坐标方程确定的函数求导问题，方法是以极角为参数，将极坐标方程改写为参数方程，然后再求导）阿基米德螺线ra的参数方程为
xrcosacosyrsi
asi
asi
cosacossi

2
切线斜率kyx2


2

，
又切点坐标为x0x0；y0y


22a2x0，即4x2ya20；所以切线方程为：y2ax0，即x2ya0．法线方程为：y22
同步练习：1．yaxxaaaxx求y2．yl
l
l
x，求y
23
1
a，2
（
1a
xa
1
x
ax2
l
a1l
xxx
（
1
2
））
2xl
xl
l
x
3．yarcsi

x12x2
2
arcta

x1，求yx1
（
（
11x2
1
x1x1
）
4．y
1，其中fu二次可导，求yf12x
4f12xf12x2f212xf312x
）
f5．设yyx由方程xyyx0确定，求y
（
yxl
yyxyl
xx
）
6．设函数yyx由方程xyy确定。其中y有二阶导数，且y1，求（
y
1y3
d2ydx2
）
xftd3yft7．设其中ft、ft存在且不为零，求3（）dxft3ytftft
8．yl
xx2，求y
9．yx2x1ex，求y
（
1（1
1x1
11x

）
1
exx212
x
22
1）
10．yx2x，其中uu可微，求dy（
x2x2xxdx）
（
2x1x
dy211．yl
1x，求微商，2dxdx
dy
12．yl
x，证明y13．设fx
；
l
1xx1x
）
1x
，求fx（fx
1x2l
x
x1x1
2xx1f1不存在）1xx1
（0r