优课一对一初三数学中考冲刺班
考点梳理解析真题
2016年全国中考数学试题分类汇编
圆与相似综合题
1（2016四川达州）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC求证：（1）∠PBC∠CBD（2）BC2ABBD
1
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考点梳理解析真题
2．（2016湖北十堰）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；①求ta
∠CFE的值；②若AC3，BC4，求CE的长．
2
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3（2016四川达州8分）如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F．（1）求证：AEBCADAB；
（2）若半圆O的直径为10，
，求AF的长．
3
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4．（2016呼和浩特）如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：∠FBC∠FCB；（2）已知FAFD12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA2，求CD的长．
4
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2016年全国中考数学试题分类汇编
圆与相似综合题
1（满分8分）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC
是⊙O的切线，切点为C过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC求
证：
（1）∠PBC∠CBD
（2）BC2ABBD
D
C
P
A
O
B
（第19题）
【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质【分析】（1）连接OC，运用切线的性质，可得出∠OCD90°，从而证明OC∥BD，得到∠CBD∠OCB，再根据半径相等得出∠OCB∠PBC，等量代换得到∠PBC∠CBD
（2）连接AC要得到BC2ABBD，需证明△ABC∽△CBD，故从证
明∠ACB∠BDC，∠PBC∠CBD入手
【解答】证明：（1）连接OC，
∵PC是⊙O的切线，∴∠OCD90°……………………………………………1分又∵BD⊥PC∴∠BDP90°∴OC∥BD∴∠CBD∠OCB∴OBOC∴∠OCB∠PBC∴∠PBC∠CBD………………………………………4分
D
C
P
（2）连接AC∵AB是直径，∴∠BDP90°又∵∠BDC90°，∴∠ACB∠BDC
A
O
B
5
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考点梳理解析真题
∵∠PBC∠CBD∴△ABC∽△CBD……………………………………6分
∴
ABBC

BCBr