云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告
课程名称：数值计算方法实验指导教师：李耀堂实验名称：实验编号：No学院：数学与统计学院
一、实验目的
学期：20152016学年第一学期成绩：
学生姓名：
学生学号：
实验日期：专业：
实验学时：3年级：级
二、实验内容三、实验环境
四实验方法
五、实验过程
1实验步骤2关键代码及其解释3调试过程
六、实验总结
1．遇到的问题及解决过程2．产生的错误及原因分析3．体会和收获。
七、程序源代码：
八、教师评语
f云南大学数学与统计学实验教学中心
实验报告
课程名称：数值计算方法实验指导教师：李耀堂实验名称：实验编号：No学院：数学与统计学院
学期：20152016学年第一学期成绩：
学生姓名：
学生学号：
实验日期：专业：
实验学时：3年级：
一试验目的：练习用数值方法求解给定的非线性方程。二实验内容：求解人口方程
1564100e435e1
要求误差小于104。三实验环境：PC计算机，FORTRAN、C、C、VB任选一种。四实验方法：牛顿法
牛顿法简述：牛顿法是一种特殊的迭代法，其迭代公式为：
xk1

xk

fxkfxk
k012，
当数列xk收敛时，其极限值x即为方程的解。
定理：给定方程fx0xab
1）设fafb0；2）fx在ab上不变号，且fx0xab；
3）选取x0ab，满足fx0fx00；
则牛顿法产生的序列xk收敛于fx0在ab内的唯一解x。
五实验过程
1．编程用C语言编出牛顿法的源程序。
2开机打开C语言编译程序，键入所编程序源代码
3调试程序修改错误至能正确运行
4运行程序并输出计算结果
次数初值
eps
N
xx
fxx
1
04500000011001528867120609
2
015300000011001022540168226
3
0102300000011001009990000107
六．实验总结（1）牛顿法收敛速度快，但初值不容易确定，往往由于初值取得
f不当而使迭代不收敛或收敛慢，但若能保证fxKfxK1（称为下山条件），则有可能收敛。把新的近似值看作初值的话会比原来的取
得好，有可能落入局部收敛的邻域。
（2）牛顿法要求fx在x附近不为零。亦即x只能是单根不能求重根。可用重根加速收敛法求重根。
（3）牛顿法的每一步迭代中，都要计算一次导数值，若计算fx比
计算函数的近似值要麻烦的多。为了避免求导数，可用差商近似代替
微商
此时牛顿迭代法改为
fxK
fxKfxK1xKxK1
xK1

xK

f

xK
f
xKf
xK
1


xK
xK1
4由于人口方程来源于实际问题代表人口增长率其真实
值不会太大初r