a
aa2a3a
2a
1a
，如图所示：1a2a
1
也就是：a1a
a2a
1a3a
2
kN，3．若数列a
是等差数列，那么Sk，S
是其前
项的和，S2kSk，S3kS2k
成等差数列。如下图所示：
fS3ka1a2a3akak1a2ka2k1a3kSkS2kSkS3kS2k
3、等比数列等比数列的概念定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q0）。等比中项如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。也就是，如果是的等比中项，那么等比数列的判定方法1．定义法：对于数列a
，若
a
1qq0，则数列a

Gb2，即Gab。aG
a
是等比数列。
22．等比中项：对于数列a
，若a
a
2a
a
是等比数列。1，则数列
等比数列的通项公式如果等比数列a
的首项是a1，公比是q，则等比数列的通项为a
a1q
1。等比数列的前
项和1S
○
a11q
q11q
2S
1
q1○1q
aaq
3当q1时，S
a1○
等比数列的性质
f1．等比数列任意两项间的关系：如果a
是等比数列的第
项，am是等差数列的第
m项，且m
，公比为q，则有a
amq
m
3．对于等比数列a
，若
muv，则a
amauav
a1a
aaaa
2a
1a
23。如图所示：1a2a
1
也就是：a1a
a2a
1a3a
2
4．若数列a
是等比数列，S
是其前
项的和，kN，那么Sk，S2kSk，S3kS2k成等比数列。如下图所示：
S3ka1a2a3akak1a2ka2k1a3kSkS2kSkS3kS2k
4、数列前
项和（1）重要公式：
123

1；2

12
1；6
122232
2
11323
3
122
（2）等差数列中，Sm
SmS
m
d（3）等比数r