20172018学年上海市复旦附中高二上学期期末考试数学试题
一、单选题1．当时，方程所表示的曲线是（B．焦点在轴的双曲线D．焦点在轴的双曲线）
A．焦点在轴的椭圆C．焦点在轴的椭圆【答案】D【解析】【分析】
先化简方程得【详解】
，即得曲线是焦点在轴的双曲线
化简得故答案为：D【点睛】
，因为ab＜0所以
＞0，所以曲线是焦点在轴的双曲线
本题主要考查双曲线的标准方程，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力2．已知的方程的直线为，直线的方程为A．C．，且与圆相离B．D．，点，则（是圆内一点，以为中心点的弦所在）
，且与圆相交，且与圆相交
与重合，且与圆相离
【答案】A【解析】【分析】利用直线m是以P为中点的弦所在的直线可求得其斜率，进而根据直线
的方程可判断出两直线平行；表示出点到直线
的距离，根据点P在圆内判断出a，b和r的关系，进而判断出圆心到直线
的距离大于半径，判断出二者的关系是相离．【详解】第1页共18页
f直线m是以P为中点的弦所在的直线∴直线m⊥PO，
∴m的斜率为，
∵直线
的斜率为，∴
∥m
圆心到直线
的距离为∵P在圆内，∴a2b2＜r2，
∴
＞r，∴直线
与圆相离
故答案为：A【点睛】1本题主要考查直线的位置关系，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力2判断直线与圆的位置关系常用的方法，几何法：比较圆心到直线的距离①②与圆的半径③的大小关系：
3．椭圆
上有个不同的点
，椭圆右焦点，数列
是公差大于
的等差数列，则的最大值为（A．2017【答案】C【解析】【分析】B．2018C．4036
）D．4037
由已知求出c，可得椭圆上点到点F距离的最大最小值，由等差数列的通项公式求得公
差，再由公差大于【详解】
求得
的最大值．
由已知椭圆方程可得：a216，b215，则c1．第2页共18页
f∴P1Fac3，当
最大时，P
Fac5．
设公差为d，则53（
1）d，∴d
，
由
，可得
＜4037，
∴
的最大值为4036．故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查等差数列的通项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力2本题解题的关键是分析得到当
最大时，P
Fac5．4．如图，过抛物线则A．15°的大小为（B．30°）C．45°D．不确定的焦点作直线交抛物线于、两点，若，
【答案】B【解析】【分析】画出图形，利用抛物线的简单几何性质转化求r