第一章事件与概率
11写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点集合。110件产品中有1件是不合格品，从中任取2件得1件不合格品。2一个口袋中有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取一球，得白球，得红球。
解
1记9个合格品分别为
正1

正
2，，
正9
，记不合格为次，则

正1，
正2，正1，
正3
，，正1，
正9
，正1，
次，正
，
2
正3
，正
，
2
正
4
，，正
，
2
正9
，正
，
2
次，
正
，
3
正4
，，正
，
3
正9
，正
，
3
次，，正8，
正9
，正8，
次，正
，
9
次
A

正1，
次
，正
，
2
次，，正
，
9
次
2记2个白球分别为1，2，3个黑球分别为b1，b2，b3，4个红球分别为r1，r2，r3，r4。
则1，2，b1，b2，b3，r1，r2，r3，r4
A1，2Br1，r2，r3，r4
12在数学系的学生中任选一名学生，令事件A表示被选学生是男生，事件B表示被选学生是三年级学生，事件C表示该生是运动员。
1叙述ABC的意义。2在什么条件下ABCC成立？3什么时候关系式CB是正确的？4什么时候AB成立？
解1事件ABC表示该是三年级男生，但不是运动员。2ABCC等价于CAB，表示全系运动员都有是三年级的男生。3当全系运动员都是三年级学生时。4当全系女生都在三年级并且三年级学生都是女生时。13一个工人生产了
个零件，以事件Ai表示他生产的第i个零件是合格品（1i
）。用
Ai表示下列事件：
1没有一个零件是不合格品；2至少有一个零件是不合格品；3仅仅只有一个零件是不合格品；4至少有两个零件是不合格品。

解1Ai
i1



2AiAi
i1
i1



3AiAj
i1
j1
ji

4原事件即“至少有两个零件是合格品”，可表示为AiAj；
ij1
ij
f14证明下列各式：1ABBA2ABBA
3ABCABC
4ABCABC
5ABCACBC
6



AiAi
i1
i1
证明（1）（4）显然，（5）和（6）的证法分别类似于课文第1012页（15）式和16
式的证法。
15在分别写有2、4、6、7、8、11、12、13的八张卡片中任取两张，把卡片上的两个数
字组成一个分数，求所得分数为既约分数的概率。
解样本点总数为A8287。所得分数为既约分数必须分子分母或为7、11、13中的两个，或为2、4、6、8、12中的一个r