20172018学年河北省石家庄市第一中学学年高二下学期期中考试数学（文）试题
一、单选题1．设集合AB，C，则（）D
【答案】B【解析】分析：利用并集定义、不等式性质直接求解．详解：∵集合∴故选B点睛：本题考查集合的并集运算，掌握交集的定义是解题的关键，属于容易题2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地名居民某天的阅读时间，从中抽取了名，
居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，
名居民的阅读时间的全体是（）
A总体B个体C样本的容量D从总体中抽取的一个样本【答案】A【解析】试题分析：从5000份中抽取200份，样本的容量是200，抽取的200份是一个样本，每个居民的阅读时间就是一个个体，5000名居民的阅读时间的全体是总体所以选A【考点定位】统计基本概念3．下列各式的运算结果为纯虚数的是Ai1i
2
Bi1i
2
C1i
2
Di1i
【答案】A【解析】Ai1ii2i2，是实数。
2
Bi1i1i，不是纯虚数。
2
C1i2i为纯虚数。
2
Di1ii1不是纯虚数。故选：C4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A1盏B3盏C5盏D9盏【答案】B
f【解析】设塔的顶层共有灯盏，则各层的灯数构成一个首项为，公比为2的
等比数列，结合等比数列的求和公式有：
，解得
，即塔的顶层
共有灯3盏，故选B．点睛用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论．
5．分别以正方形的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该
正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为（）
A
B
C
D
【答案】D【解析】分析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件是矩形面积，而满足条件的阴影区域，可以通过空白区域面得到，空白区域可以看作是由8部分组成，
每一部分是由边长为详解：由题
的正方形面积减去半径为
的四分之一圆的面积得到．的边长为2
意知本题r