1
1

x
2
1
2
2x

1
1x
x1x2
x1x22
x1x2
1x2
11x2
（10）y
cot1
2x
13
x2

2x，求y
x
3
f1
答案：
y

cot
2x
l

2

1
3
x2

1
5
x6
x2si
12
6
x
4下列各方程中y是x的隐函数，试求y或dy
（1）x2y2xy3x1，求dy
答案：解：方程两边关于X求导：2x2yyyxy30
2yxyy2x3，
dyy32xdx2yx
（2）si
xyexy4x，求y
答案：解：方程两边关于X求导cosxy1yexyyxy4
cosxyexyxy4yexycosxy
y4yexycosxyxexycosxy
5．求下列函数的二阶导数：
（1）yl
1x2，求y
答案：y22x21x22
（2）y1x，求y及y1x
答案：
y

3
5
x2

1
3
x2
，
y1
1
4
4
（一）填空题
作业（二）
1若fxdx2x2xc，则fx___________________答案：2xl
22
2si
xdx________答案：si
xc
3若fxdxFxc，则xf1x2dx4设函数del
1x2dx___________答案：0
dx1
答案：1F1x2c2
4
f0
5若Px
1
dt，则Px__________答案：
1
x1t2
1x2
（二）单项选择题
1下列函数中，（
）是xsi
x2的原函数．
A．1cosx22
答案：D
B．2cosx2
C．2cosx2
2下列等式成立的是（）．
A．si
xdxdcosx
B．l
xdxd1x
D．1cosx22
C．2xdx1d2xl
2
D．1dxdxx
答案：C3下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．
A．cos2x1dx，B．x1x2dx
C．xsi
2xdx
答案：C
4下列定积分计算正确的是（
）．
D．
x1x2dx
A．
1
2xdx2
1
B．
16
dx15
1
C．x2x3dx0
D．

si
xdx0

答案：D
5下列无穷积分中收敛的是（
A．
1dx
1x
答案：B
B．
1dx
1x2
三解答题
1计算下列不定积分
）．
C．exdx0

D．si
xdx1
（1）
3xdx
ex
3x
答案：
3xexdx
3xdxexc
e
l
3
e
（2）
1x2dx
x
答案：
1x2dx
12xx2
dx
1
1
3
x22x2x2dx
x
x
5
f2
x

4
3
x2

2
5
x2
c
35
（3）x24dx
x2
答案：
x24dx
x2dx1x22xc
x2
2
（4）

1
12
x
dx
答案：

1
12
x
dx


12
1
12x
d1
2x

12
l
1
2x

c
（5）x2x2dx
答案：x2x2dx1
2
2

x2d2

2
x
12
3
x22

c
3
（6）si
xxdx
答案：si
xxdx2si
xdx2cosxc
（7）

xsi

x2
dx
答案：

xsi

x2
dx


2
xdcos
x2
dx

2xcos
x2

2cos
x2
dx

2xcosx2

4si

x2

c
（8）l
x1dx
答案：l
x1dxl
x1dx1
x1l
x1x1dl
x1x1l
x1xc
2计算下列定积分
（1）
2
1xdx
1
答案：
2
1xdx
1
1
1xdx
1
2
x
1
1dx
x

12
x2

11

12
x2

x
21

52
6
f1
（2）
2er