，且a1－1，a
1S
S
1，则S


三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步
骤）
17、（10分）某直线过直线l1x－2y30与直线l22x3y－80的交点，且点P04到该直线的距离为2，求该直线的方程
18、（12分）在△ABC中，已知AB2，AC3，A60°（1）求BC的长；（2）求si
2C的值
19、（12分）如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，CACB，ABAA1，∠BAA160°（1）证明：AB⊥A1C；
（2）若ABCB2，A1C6，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积
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f20、（12分）某镇计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
21、（12
分）已知数列a
的前


项和为
S
，a12，S


3
2
a
（
N）
（1）求数列a
的通项公式；
（2）求数列

1a

的前

项和T


22、（12分）圆C的半径为3，圆心在直线2xy0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长
为25
（1）求圆C的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出
直线l的方程；若不存在，说明理由
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f玉溪一中20142015学年下学期期末考试
高一数学答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
101112
D
C
A
A
B
A
A
A
B
D
D
C
二、填空题
13．x2y2－2x0三、解答题
14．145
15．45°
16．－1

17．解：设l1与l2交点为A
x－2y30
由
解得A（1，2）
2x3y－80
若此直线斜率不存在，则方程为x1
不满足P（0，4）到该直线距离为2
若此直线斜率存在，设直线方程为y－2k（x－1）
即kx－y2－k0
k2
P（0，4）到此直线距离d
2
k21
解得k0或43
直线方程为y2或4x－3y20
18．解：（1）由余弦定理知，BC2AB2AC2－2ABACcosA49－2×2×3×172
所以BC7．
（2）由正弦定理知，ABBC，所以si
CABsi
A2si
6021．
si
Csi
A
BC
7
7
因为AB＜BC，所以C为锐角，则cosC1si
2C1327．77
因此si
2C2si
CcosC2×212743．777
19．解：（1）证明：取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B．
因为CACB，所以OCAB．由于ABAA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B为等边三角形，所以OA1AB．因为OCOA1＝O，所以AB平面OA1C．又A1C平面OA1C，故ABA1C．
（2）由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，
所以OCOA13．
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f又A1C＝6，则A1C2＝OC2＋OA12，故OA1OC．
因为OCr