计算题
1有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微
分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K。
（1）
30dy3y15105Tdt
式中y输出电压，V；T输入温度，℃。
（2）
14dy42y96xdt
式中，y输出电压，V；x输入压力，Pa。
解：根据题给传感器微分方程，得
1
τ30310s，
K1053105V℃；
2
τ13s，
KVPa。
2一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即
d2ydt2

30103
dydt

225
1010
y

1101010
x
式中，y输出电荷量，pC；x输入加速度，ms2。试求其固有
振荡频率
和阻尼比。
解由题给微分方程可得

2251010115105rads

30103
001
222510101
3已知某二阶传感器系统的固有频率f010kHz，阻尼比，若要求传感器的输出幅值误差小于3，试确定该传感器的工作频率范围。
解：由f010kHz，根据二阶传感器误差公式，有

1
13
1
2242
2
1
10321069
1
2242
2
将代入，整理得

4196
2006450
f2




109023735


10318883舍去）
2ff0183


f
2fo0183
fofo

018310

183kHz
4设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz和，阻尼比均为。今欲测量频率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只并计算将产生多少幅度相对误差和相
位差。解：由题意知
则其幅度误差04



440000

8000512001
3
1
1
1
1
2242
2

1
1
105224042052
176
2
1
1
113224042132

相位差
1


ta
1
21

2


ta

1
2
1
0405052
049rad279
2


ta
1
204131132

rad
°
所以选择第二只传感器
5一应变片的电阻R0120Ω，K，用作应变为800μmm的传感元件。1求△R与△RR；2若电源电压Ui3V，求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压U0。
RR
解：由K，得
RK205800m164103
R
106m
f则ΔR×103×R×103×120ΩΩ
其输出电压为
U0

Ui4

RR

31641034
123103VmV
6如果将120Ω的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积S×104m2，材料弹性模量E2×101lNm2。若由5×104N的拉力引起应变片电阻变化为Ω，求该应变片的灵敏系数K。
解：应变片电阻的相对变化为
R121001R120100
柱形弹性试件的应变为
F
5104
0005；
ESE0510421011
应变片的灵敏系数为
KRR00120005
7以阻值R120Ω，灵敏系数K的电阻应变片与阻值120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με时，分别求出r