，f－xg－x＝－
fxgx，所以fxgx是奇函数，故A项错误；对于选项B，f－xg－x＝－fxgx＝fxgx，所以fxgx是偶函数，故B项错误；对于选项C，f－xg－x＝－fxgx，所以fxgx是奇函数，故C项正确；对于选项D，f－xg－x＝－fxgx＝fxgx，所以fxgx是偶函数，故D项错误，选C答案1D2C【解题法】1定义法判断函数奇偶性的方法
2图象法
1．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A．y＝cosxC．y＝l
xB．y＝si
xD．y＝x2＋1
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f答案A解析y＝cosx是偶函数且有无数多个零点，y＝si
x为奇函数，y＝l
x既不是奇函数也不是偶函数，y＝x2＋1是偶函数但没有零点，故选A2x＋12．若函数fx＝x是奇函数，则使fx3成立的x的取值范围为2－aA．－∞，－1C．01答案C2－x＋12x＋12x＋12x＋1解析f－x＝－x＝，由f－x＝－fx得＝－x，即12－a1－a2x1－a2x2－a2x＋1－a2＝－2＋a，化简得a1＋2＝1＋2，所以a＝1，fx＝x由fx3得2－1
xxxx

B．－10D．1，＋∞
0x1故选C3．已知fx，gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且fx－gx＝x3＋x2＋1，则f1＋g1＝A．－3C．1答案C解析令x＝－1得，f－1－g－1＝－13＋－12＋1＝1∵fx，gx分别是偶函数和奇函数，∴f－1＝f1，g－1＝－g1，即f1＋g1＝1故选C14．已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx＝2x－a2＋x－2a2－3a2．若x∈R，fx－1≤fx，则实数a的取值范围为
11A－6，611C－3，3
B．－1D．3

B－


66，6633，33
D－


答案B解析当x≥0时，
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fx－3a，x≥2a，222fx＝－a，ax2a，－x，0≤x≤a2，
2
2
画出图象，再根据fx是奇函数补全图象．
∵满足x∈R，fx－1≤fx，则只需3a2－－3a2≤1，66∴6a2≤1，即－6≤a≤6，故选B5．若定义在R上的偶函数fx和奇函数gx满足fx＋gx＝ex，则gx＝A．ex－e－x1C2e－x－ex答案D解析因为fx＋gx＝ex①，则f－x＋g－x＝e－x，即fx－gx＝e－x②，1故由①－②可得gx＝2ex－e－x，所以选D6若函数fx＝xl
x＋a＋x2为偶函数，则a＝________答案1解析解法一：由题意得fx＝xl
x＋a＋x2＝f－x＝－xl
a＋x2－x，所以a＋x2＋x＝1，解得a＝1a＋x2－x1B2ex＋e－x1D2ex－e－x
解法二：由fx为偶函数有y＝l
x＋a＋x2为奇函数，令gx＝l
x＋a＋x2，有gr