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专题27对数与对数函数
【考纲解读】要内容ABC1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对函数概念与基本对数函数的图象与初等函数Ⅰ性质2．理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性．【直击教材】1．已知a0，且a≠1，函数y＝a与y＝loga－x的图象可能是______填序号．
x
求
备注
√
数或常用对数．
【答案】②2．函数fx＝logax＋2－2a0，且a≠1的图象必过定点________．【答案】－1，－23．函数fx＝log52x＋1的单调增区间是________．
1【答案】－，＋∞2
4．计算：1log35－log315＝______；2log23log32＝______【答案】1－121【知识清单】1．对数如果a＝Na0，且a≠1，那么数x叫做以a为底N的对数，记概念作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式性质对数式与指数式的互化：a＝Nx＝logaNloga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N
专注专业学习坚持不懈勇攀高峰1
xx
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logaMN＝logaM＋logaN运算法则loga＝logaM－logaNlogaM＝
logaM
∈R换底公式2对数函数的图象与性质logcb换底公式：logab＝a0，且a≠1，c0，且c≠1，b0logca

MN
a0，且a≠1，M0，N0
y＝logax
a1
0a1
图象
定义域为0，＋∞值域为R过定点10，即x＝1时，y＝0当x1时，y0；当0x1时，
性质
y0
在区间0，＋∞上是增函数
当x1时，y0；当0x1时，y0在区间0，＋∞上是减函数
【考点深度剖析】关于对数的运算近两年高考卷没有单独命题考查，都是结合其他知识点进行．有关指数函数、对数函数的试题每年必考，有填空题，又有解答题，且综合能力较高．【重点难点突破】考点一对数式的化简与求值1．计算：14log23＝________2log225log34log59＝________【答案】1928
112．计算lg－lg25÷100－＝______24
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【答案】－201－22【解析】原式＝lg2－lg5×1002＝lg1－222×10＝lg10×1025
＝－2×10＝－2013243lg－lg8＋lg245＝________24931【答案】21324【解析】lg－lg8＋lg24524931411＝5lg2－2lg7－3lg2＋lg5＋2lg7232211＝lg2＋lg5＝22谨记通法对数运算的一般思路1将真数化为底数的指数幂的形式进行化简；2将同底对数的和、差、倍合并；3利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变r