平方根和开平方（基础）
【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1平方根的定义
2如果xa，那么x叫做a的平方根求一个数a的平方根的运算，叫做开平方a叫
做被开方数平方与开平方互为逆运算2算术平方根的定义正数a的两个平方根可以用“a”表示，其中a表示a的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a”；a表示a的负平方根，读作“负根号a”要点诠释：当式子a有意义时，a一定表示一个非负数，即a≥0，a≥0要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：a和a2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根要点三、平方根的性质
aa2a0a
a0a0a0
a
2
a
a0
要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位例如：62500250，62525，62525，00625025【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是（）
fA5是25的算术平方根C4的平方根是－4
2
Bl是l的一个平方根D0的平方根与算术平方根都是0
举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）9没有平方根．（（2）164．（（3）））
121的平方根是．（1010
）
（4）
42是的算术平方根．（255
）
2、填空：（1）4是（2）的负平方根．的算术平方根，
1表示16
116
．
（3）
1的算术平方根为81
．，若x3，则x
2
（4）若x3，则x
．
举一反三：【变式1】下列说法中正确的有（）：①3是9的平方根．②9的平方根是3．③4是8的正的平方根．④8是64的负的平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个【变式2】（2015凉山州）的平方根是．
3、（2016古冶区二模）如果一个正数的平方根为2a1和3a11，则a（A±1B1C2D9r