第三讲
函数的图象与性质
1．函数的三要素：定义域、值域、对应关系两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数．2．函数的单调性1单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈a，b，fx1－fx2那么x1－x2fx1－fx200fx在a，b上是增函数；x1－x2fx1－fx2x1－x2fx1－fx200fx在a，b上是减函数．x1－x22若函数fx和gx都是减函数，则在公共定义域内，fx＋gx是减函数；若函数fx和gx都是增函数，则在公共定义域内，fx＋gx也是增函数；根据同增异减判断复合函数y＝fgx的单调性．3．函数的奇偶性1fx为奇函数f－x＝－fxf－x＋fx＝0；fx为偶函数fx＝f－x＝fxfx－f－x＝0只有当定义域关于原点对称时，这个函数才能具有奇偶性．2fx是偶函数fx的图象关于y轴对称；fx是奇函数fx的图象关于原点对称．3奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性．4若fx＋a为奇函数fx的图象关于点a0中心对称；若fx＋a为偶函数fx的图象关于直线x＝a对称．5在fx，gx的公共定义域上：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．4．函数的周期性的结论1若y＝fx在x∈R时，fx＋a＝fx－a恒成立，则函数fx的周期为2a12若y＝fx在x∈R时，fx＋a＝－fx或fx＋a＝±恒成立，则函数y＝fx的周期为fx2a5．函数的图象对于函数的图象要会作图、识图、用图．作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．重要结论：1若函数y＝fx满足fa＋x＝fa－x，即fx＝f2a－x，则fx的图象关于直线x＝a对称．
fa＋b2若fx满足fa＋x＝fb－x，则函数fx的图象关于直线x＝对称．23若函数y＝fx满足fx＝2b－f2a－x，则该函数图象关于点a，b成中心对称．
1．2013江西函数y＝xl
1－x的定义域为A．01答案B
1－x0解析由得，函数定义域为01．x≥0
D．01

B．01
C．01
12．2013山东已知函数fx为奇函数，且当x0时，fx＝x2＋，则f－1等于xA．－2答案Af－1＝－f1＝－1＋1＝－2x33．2013四川函数y＝x的图象大致是3－1解析B．0C．1D．2




答案C
x3解析由3x－1≠0得x≠0，∴函数y＝x的定义域为xx≠0，可排除选项A；当x3－1－13364＝－1时，y＝＝0，可排除选项B；当xr