某等比数列的前三项，那
么该等比数列公比的值等于
．
rrrrrr
rr
13．有以下4个条件：①ab；②ab；③a与b的方向相反；④a与b都是单位向量．其
frr中ab的充分不必要条件有．（填正确的序号）．
14．已知函数
f
x

1

4
x
1
x
1，
l
xx1
①方程fxx有________个根；
②若方程fxax恰有两个不同实数根，则实数a的取值范围是____________．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）
已知函数fx2si
πxsi
x3cos2x．2
（Ⅰ）求fx的最小正周期；
（Ⅱ）求fx在ππ上的最大值．126
16．（本小题共13分）
2016年微信用户数量统计显示，微信注册用户数量已经突破927亿．微信用户平均年龄只有26岁，977的用户在50岁以下，862的用户在1836岁之间．为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从北京市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调
查，结果如下：
微信群数量
频数
频率
0至5个
0
0
6至10个
30
03
11至15个
30
03
16至20个
a
c
f20个以上
5
b
合计
100
1
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过15个的概率；
（Ⅲ）以这100个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从全．市．大．学．生．中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望
EX．
f17．（本小题共14分）
如图1，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BAPD于点A，PD3BC，且ABBC1．
沿AB把△PAB折起到△PAB的位置（如图2），使PAD90．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角APDC的余弦值；
（Ⅲ）线段PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD．若存在，指出点M的位置并证明；
若不存在，请说明理由．P′
P
A
D
图1图2
B
C
18．（本小题共13分）
A
AB
C
D
BC
已知椭圆Cx2y2a2b2
1ab0的离心率为
3，点20在椭圆C上．2
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点P10的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于A、B两点，设点B关于轴的对称点为
B．直线AB与轴的交点Q是否为定点？请说明理由．
19．（本小题共14分）
已知函数
f
x

x2
x
1

1
，
gx

x2eaxa

0．
（Ⅰ）求函数fx的单调区间；
（Ⅱ）若对任意x1x202，fx1gx2恒成立r