应力状态分析与强度理论答案一、概念题1D、2C、3D、4C、5C、6D、7B、8D、9D、10D、11A、12C、13B14纯剪应力状态15冰的应力状态为：二向均匀受压，自来水管的应力状态为双向均匀拉伸二、计算题1
σx50MPaσ150τ150
2
σy100MPa

τxyτyx0
σxσy
2σxσy2
σxσy
2
cos2ατxysi
2α125MPa
si
2ατxycos2α65MPa
σx50MPa
maxσmi

σy0MPa
±
τxyτyx20MPa
σxσy
σxσy
2
2σ157MPa
2τxy257MPa7MPa
σ20MPaσ37MPa
ta
2α02τxy
τmax
σxσ1σ3
2
α0193707
32MPa
σx0MPa
maxσmi

σy0MPa
±
τxyτyx25MPa
σxσy
σxσy
2
2σ125MPa
2τxy225MPa25MPa
σ20MPaσ325MPa2τα045ta
2α0xy45σxσστmax1325MPa
2
34
σ1400MPa，σ2200MPa，σ30
fσ90β45MPaσ90β
τ90β55MPa
σy20MPa
τxy40MPa
cos290β40si
290β4522σ20τ90βxsi
290β40cos290β552σx102MPaβ59
maxσmi

σx20σx20
σxσy
2σ125MPa
±
σxσy
2
MPa2τxy21183MPa372
σ2372MPaσ30MPa2τta
2α0xyσx
5证明：
α067852215
σαp
00
τα0σxdAcosατxydAsi
αpdAcosα0τxydAcosασydAsi
αpdAsi
α0
由单元体的平衡：
∑F∑F
xy
ta

σxpτxy
22
得方程pσxσypσxσyτxy0则：所以：６
2σxσy24σxσyτxy0
具有唯一解ｐ＝常量
σxσyp
τxy0
fσx30MPaσ60σ30εσxσy
2σxσy2
σy0MPaσxσy
2σxσy2
τxyτyx15MPa
cos2ατxysi
2α549MPa
cos2ατxysi
2α3549MPa
11σ30υσ60354903×5490185685×1039E200×103lεAC928×10mm
3M2lbh3M2lbh
７a点应力状态为纯剪切应力状态
τ
σ45
M
σ45
3M2lbh
ε45
13M1υσ45υσ45E2Elbh
2Elbhε4531υ
πd2Eε6003νEAε21ν
8F
9F
10铝快的应力为三向应力状态
σ10
ε2
σ3
FP6×10360MPaA10×10×106
1σ2υσ1σ30Eσ2198MPa1σ1υσ2σ303762×103E1ε3σ3υσ1σ207638×103Eε20
ε1
fl1ε1l3762×103l20l3ε3l7638×103
11a）
σ10σ20σr3σ1σ3σ
b）
σ3σ
σ3σε1
ε10
ε20
1σ1υσ2σ30E1ε3σ3r