§63等比数列
一．课程目标
1理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前
项和公式；2能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；3了解等比数列与指数函数的关系
二．知识梳理
1等比数列的概念1如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母qq≠0表示a
＋1a
数学语言表达式：＝q
≥2，q为非零常数，或＝q
∈N，q为非零常数a
a
－12如果三个数a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，其中G＝±ab
2等比数列的通项公式及前
项和公式1若等比数列a
的首项为a1，公比是q，则其通项公式为a
＝a1q
1；
－
通项公式的推广：a
＝amq
m
－
a1（1－q
）a1－a
q2等比数列的前
项和公式：当q＝1时，S
＝
a1；当q≠1时，S
＝＝1－q1－q3等比数列的性质已知a
是等比数列，S
是数列a
的前
项和1若k＋l＝m＋
k，l，m，
∈N，则有akal＝ama
22数列ca
c0a
a
b
（b
是等比数列），a
，
1等也是等比数列。a

3相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为qm4当q≠－1，或q＝－1且
为奇数时，S
，S2
－S
，S3
－S2
仍成等比数列，其公比为q
5等比数列a
的单调性：当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，数列a
是递增数列；当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，数列a
是递减数列；当q＝1时，数列a
是常数列6当
是偶数时，S偶S奇q当
为奇数时，S奇a1S偶q
三．考点梳理
f1等比数列的概念及运算例1在单调递减的等比数列a
中，若a31，a2a4A2B4C2
5，则a1＝2
D22

例2公比不为1的等比数列a
满足a5a6a4a718，若a1am9，则m的值为A8B9C10D11

例32015全国Ⅰ卷在数列a
中，a1＝2，a
＋1＝2a
，S
为a
的前
项和若S
＝126，则
＝________
2等比数列的性质例12016全国Ⅰ卷设等比数列满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…a
的最大值为________S6S9例2设等比数列a
的前
项和为S
，若＝3，则＝S3S6A27B38C3
D3
例32015全国Ⅱ卷已知等比数列a
满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝A21B42C63D84

例4设各项都是正数的等比数列a
，S
为前
项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于A150C150或－200B－200D400或－50

例5在正项等比数列a
中，已知a1a2a3r