第一课时311空间向量及其加减运算
教学要求：理解空间向量的概念，掌握其表示方法；会用图形说明空间向量加法、减法、数乘
向量及它们的运算律；能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．
教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律．
教学难点：由平面向量类比学习空间向量．
教学过程：
一、复习引入
1、有关平面向量的一些知识：什么叫做向量？向量是怎样表示的呢？
既有大小又有方向的量叫向量．向量的表示方
法有：用有向线段表示；用字母
a
、
b
等表示；
用有向线段的起点与终点字母：AB．长度相
等且方向相同的向量叫相等向量2向量的加减以及数乘向量运算：
向量的加法：
向量的减法：
实数与向量的积：
实数
λ
与向量
a
的积是一个向量，记作
λ
a
，其长度和方向规定如下：λ
a
＝λ
a

＞0
时，λ
a
与
a
同向；
当
λ＜0
时，λ
a
与
a
反向；
当
λ＝0
时，λ
a
＝
0

3
向量的运算运算律：加法交换律：
a
＋
b
＝
b
＋
a
2当λ
4三个力都是200N，相互间夹角为60°，能否提起一块重500N的钢板？
二、新课讲授
1定义：我们把空间中具有大小和方向的量叫做空间向量．向量的大小叫做向量的长度或模→举例？表示？（用有向线段表示）记法？→零向量？单位向量？相反向量？
→讨论：相等向量？同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量．
→讨论：空间任意两个向量是否共面？
2空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面
向量的运算一样：
OB

OA

AB

a

b
，
ABOBOA（指向被减向量），
fOPλa
R
（请学生说说数乘运算的定义？）
3空间向量的加法与数乘向量的运算律．
⑴加法交换律：
a

b

b

a
；
⑵加法结合律：
a


b
c
ab

c；
⑶数乘分配律：λ
a

bλa
λ
b
；
⑶数乘结合律：λu
a

λu
a
．
4推广：⑴A1A2A2A3A3A4A
1A
A1A
；
⑵A1A2A2A3A3A4A
1A
A
A10；⑶空间平行四边形法则．
5出示例：已知平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）ABCDABCD（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：
⑴ABBC；
⑵ABADAA；
3ABAD1CC；⑷1ABADAA．
2
3
师生共练→变式训练
6练习：课本P92
7小结：概念、运算、思想（由平面向量类比学习空间向量）
三、巩固练习：作r