2，则S
＝_____。
15．数列a
满足a1＝1，且a
＋1－a
＝
＋1
∈N，则数列的前10项和为________。a

考点一
分组转化法求和
－1
【典例1】已知数列a
的通项公式是a
＝23求其前
项和S
。
＋－1l
2－l
3＋－1
l
3，



反思归纳的前
项和。
1若a
＝b
±c
，且b
，c
为等差或等比数列，可采用分组转化法求a

2．通项公式为a
＝差数列，可采用分组转化法求和。【变式训练】
b
，
为奇数，c
，
为偶数
的数列，其中数列b
，c
是等比或等
2016北京高考已知a
是等差数列，b
是等比数列，且b2＝3，b3
＝9，a1＝b1，a14＝b4。1求a
的通项公式；2设c
＝a
＋b
，求数列c
的前
项和。
2
f考点二
错位相减法求和
2
【典例2】2016山东高考已知数列a
的前
项和S
＝3
＋8
，b
是等差数列，且a
＝b
＋b
＋1。1求数列b
的通项公式；
反思归纳选择数列求和方法的依据是数列的通项公式，如该题第2问中通过化简数列c
的通项公式可知，其可以写成一个等差数列与等比数列的通项公式的乘积形式，故应采用错位相减法求和。1【变式训练】2016桐乡模拟已知公比q不为1的等比数列a
的首项a1＝，前
2项和为S
，且a4＋S4，a5＋S5，a6＋S6成等差数列。1求数列a
的通项公式；2对
∈N，在a
与a
＋1之间插入
个数，使这
＋2个数成等差数列，记插入的这
个数的和为b
，求数列b
的前
项和T
。

考点三
裂项相消法求和
【典例3】2017开封模拟设各项均为正数的数列a
的前
项和为S
，且S
满足S
－
＋
－3S
－3
＋
＝0，
∈N。1求a1的值；2求数列a
的通项公式；3证明：对一切正整数
，有1111＋＋＋。a1a1＋1a2a2＋1a
a
＋13
222
反思归纳常见的裂项方法其中
为正整数1

＋kk
＋k
1
111＝－。
1111－2＝。2
－12
＋122
－12
＋1341111。－＝
＋1
＋1
＋2
＋1
＋221

＋
＋kk
11＝
＋k－
。5loga1＋＝loga
＋1－loga
。



【变式训练】
我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，
3
f1111其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，，。①234
第二步：将数列①的各项乘以
，得数列记为a1，a2，a3，，a
。则a1a2＋a2a3＋＋a
－1a
等于
考点四
数列与函数、不等式的综合应用
2
【典例4】2016温州十校联考已知二次函数fx＝ax＋bxr