《一元二次方程》全章复习与巩固知识讲解（提高）
责编：康红梅【学习目标】1了解一元二次方程及有关概念；2掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；3掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法．【知识网络】
【要点梳理】要点一、一元二次方程的有关概念1一元二次方程的概念：
通过化简后，只含有一个未知数一元，并且未知数的最高次数是2二次的整式方程，叫做一元二次方程．2一元二次方程的一般式：
3一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根
要点诠释：判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是整式方程，否则一定不是一元二次方程；
其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0，看是否具备另两个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2
对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0．要点二、一元二次方程的解法
f1．基本思想
一元二次方程降次一元一次方程
2．基本解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
要点诠释：解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解
法，再考虑用公式法．
要点三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1一元二次方程根的判别式
一元二次方程ax2bxc0a0中，b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0a0的
根的判别式，通常用“”来表示，即b24ac
（1）当△0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；
（2）当△0时，一元二次方程有2个相等的实数根；
（3）当△0时，一元二次方程没有实数根
【高清ID号：388528关联的位置名称（播放点名称）：根系关系】2一元二次方程的根与系数的关系
如果一元二次方程ax2bxc0a0的两个实数根是x1，x2，
那么x1

x2

ba
，
x1x2

ca

注意它的使用条件为a≠0，Δ≥0
要点诠释：
1一元二次方程
的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以下问题：
1不解方程判定方程根的情况；2根据参系数的性质确定根的范围；3解与根有关的证明题．2一元二次方程根与系数的应用很多：1已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；2已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；3已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．要点四、列一元二次方程解应用题r