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212椭圆的简单几何性质二
课时过关能力提升
基础巩固
1椭圆
的两个焦点为
过点的直线交椭圆于两点若
则
的值为
A10
B12
C16
D18
解析∵ABAF1BF14a∴AF1BF14×5812
答案B
2已知直线lxy30椭圆
则直线与椭圆的位置关系是
A相交C相离
B相切D相切或相交
解析将y3x代入
得5x224x320
Δ2424×5×32576640640方程无解故直线l与椭圆相离答案C
3直线yx1被椭圆
所截得的弦的中点坐标是
A
C

解析设Ax1y1Bx2y2为直线与椭圆的交点中点Mx0y0
由
得3x24x20
x0

y0x01
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故中点坐标为
答案C
4直线ykxk1与椭圆
的位置关系是
A相交
B相切
C相离
D不确定
解析ykxk1kx11
所以直线过点11
又因为点11在椭圆内所以直线与椭圆相交
答案A
5若点xy在椭圆4x2y24上则的最小值为

A1
B1
C
以上都不对
答案C
6已知中心在原点焦点在坐标轴上焦距为4的椭圆与直线
x
有且仅有一个交点则椭圆的长轴长为
A或
或
C或
或
解析设椭圆方程为mx2
y21m≠
且m
0与直线方程x
消去x得3m
y2
由Δ0得3m
16m

即
又c2即
联立
由①②联立得
或
故椭圆的长轴长为或答案C
7若直线yx2与椭圆
有两个公共点则的取值范围是
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解析由
得m3x24mxm0∵直线与椭圆有两个公共点∴Δ4m24mm316m24m212m12m212m0解得m1或m0又m0且m≠3∴m1且m≠3答案13∪3∞8若直线3xy20截焦点为
0±的椭圆所得弦中点的横坐标是则该椭圆的标准方程是
解析设椭圆的标准方程为
由
联立得a29b2x212b2x4b2a2b20x1x2
∴a23b2
①
又由焦点为0±知a2b250
②
由①②得a275b225
故所求椭圆方程为
答案9椭圆ax2by21a0b0且a≠b与直线xy10相交于AB两点C是AB的中点若
AB直线的斜率为求椭圆的方程解由直线方程和椭圆方程联立得
则abx22bxb10
设Ax1y1Bx2y2
则AB

∵AB3精选文档可编辑修改
f设Cxy则x∵直线OC的斜率为代入①得a∴椭圆方程为10
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如图椭圆E
经过点
且离心率为
1求椭圆E的方程2经过点11且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点PQ均异于点A证明直线AP与AQ的斜率之和为2
1解由题设知结合a2b2c2解得a
所以椭圆的方程为
2证明由题设知直线PQ的方程为ykx11k≠2代入
得12k2x24kk1x2kk20由已知Δ0设Px1y1Qx2y2x1x2≠0
则x1x2

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