的取值范围是________答案－4＜m＜22y8x解析根据题意，x＞0，y＞0，则＞0，＞0，
x
y
2y8x所以＋≥2
x
y
2y8x2y8x×＝8即＋的最小值为8
x
y
x
y
若
2y8x22＋＞m＋2m恒成立，必有m＋2m＜8恒成立，
x
y
所以m＋2m＜8，m＋2m－8＜0，即－4＜m＜29．2015重庆设a，b＞0，a＋b＝5，则a＋1＋b＋3的最大值为________答案32解析
2
2
2

a＋1＋
2
b＋32＝a＋b＋4＋2
a＋1
b＋3≤9＋
a＋1＋b＋32＝9＋a＋b＋4＝18，所以a＋1＋b＋3≤32，当且仅当a＋1273＝b＋3且a＋b＝5，即a＝，b＝时等号成立．所以a＋1＋b＋3的最大值为322210．已知a＞b＞0，则a＋答案16642分析由ba－b求出最大值，从而去掉b，再由a＋2，求出最小值．
2
16
ba－b
的最小值为________
a
解析∵a＞b＞0，∴a－b＞0∴ba－b≤
b＋a－b
2
＝4
2
a2
3
f∴a＋
2
16
ba－ba
642≥a＋2≥2
a
a22＝16a
64
642当a＝2且b＝a－b，即a＝22，b＝2时等号成立．∴a＋
2
16的最小值为16ba－b
三、解答题11．1已知a，b，c∈R，求证：a＋b＋c≥ab＋bc＋ca≥abca＋b＋c．1112已知a，b，c∈0，＋∞，且a＋b＋c＝1，求证：＋＋≥9
444222222
abc
22
证明1∵a＋b≥2ab，b＋c≥2bc，c＋a≥2ca，∴2a＋b＋c≥2ab＋bc＋ca．即a＋b＋c≥ab＋bc＋ca又ab＋bc≥2abc，bc＋ca≥2abc，
2222222222444222222444222222
4
4
22
4
4
22
4
4
c2a2＋a2b2≥2a2bc，
∴2ab＋bc＋ca≥2abc＋abc＋abc．即ab＋bc＋ca≥abc＋abc＋abc＝abca＋b＋c．2∵a＋b＋c＝1，111a＋b＋ca＋b＋ca＋b＋c∴＋＋＝＋＋
222222222222222222
abc
a
b
c
＝3＋＋＋＋＋＋
bcacabaabbccbaabcaaccbbc
＝3＋＋＋＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝91当且仅当a＝b＝c＝时，取等号．312．2015浙江嘉兴调研围建一个面积为360m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙利用旧墙需维修，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元m，新墙的造价为180元m，设利用的旧墙的长度为xx＞0单位：米
2
1将总费用y表示为x的函数；2试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求最小总费用．
4
f360答案1y＝225x＋－360x＞02x＝24m时最小费用为10440元
2
x
解析1设矩形的另一边长为am，则y＝45x＋180x－2＋1802a＝225x＋360a－360360由已知xa＝360，得a＝，
x
r